Какое будет значение размера домашнего задания? Вырежьте пять стрелок различной длины из плотной бумаги: a = b

Matvey

47

Для решения этой задачи начнем с вырезания стрелок из плотной бумаги. Вам нужно вырезать пять стрелок, каждая из которых имеет свою длину. Давайте назовем эти стрелки как a, b, c, d и е, соответственно. Указанные длины равны: a = b = 4 см, c = 5 см, d = 7 см и е = 9 см.

Теперь, чтобы продемонстрировать сложение и вычитание векторов на моделях, возьмем две стрелки, например, a и b. Расположим стрелку a на модели, представленной плоскостью, и поместим ее начало в точку A. Затем, из точки A, рисуем стрелку b. Конец стрелки b будет находиться в точке B. Теперь, чтобы сложить векторы a и b, мы просто соединяем начало вектора a (точка A) с концом вектора b (точка B) и получаем новый вектор, обозначаемый как a+b.

Аналогично для вычитания векторов. Если мы хотим вычесть вектор b из вектора a, то рисуем вектор a на модели, а затем рисуем вектор b, начиная его из конца вектора a. Конечная точка вектора b будет означать результат вычитания a-b.

Теперь рассмотрим углы между векторами в каждом из следующих равенств:

1. a + b = d
Здесь мы сначала возьмем вектор a, а затем приложим к нему вектор b. Результатом будет вектор d. Чтобы определить угол между векторами a и b, мы можем использовать косинусную формулу для угла между двумя векторами:

\[cos(\theta) = \frac{{a \cdot b}}{{|a| \cdot |b|}}\]

Где \(\theta\) - угол между векторами a и b, \(a \cdot b\) - скалярное произведение векторов a и b, а \(|a|\) и \(|b|\) - модули векторов a и b соответственно.

Подставив значения, получим:

\[cos(\theta) = \frac{{4 \cdot 4}}{{4 \cdot 4}} = 1\]

Таким образом, угол между векторами a и b равен 0 градусов.

2. a + b = c
Здесь мы снова начинаем со стрелок a и b. Сложив их, мы должны получить вектор c. Аналогично, чтобы найти угол между векторами a и b, мы используем косинусную формулу:

\[cos(\theta) = \frac{{a \cdot b}}{{|a| \cdot |b|}}\]

Подставив значения, получим:

\[cos(\theta) = \frac{{4 \cdot 4}}{{4 \cdot 4}} = 1\]

Таким образом, угол между векторами a и b равен 0 градусов.

3. b - е = c
Здесь мы начинаем с вектора b и вычитаем из него вектор e. Результатом должен быть вектор c. Для определения угла между векторами b и е, снова будем использовать косинусную формулу:

\[cos(\theta) = \frac{{b \cdot e}}{{|b| \cdot |e|}}\]

Подставив значения, получим:

\[cos(\theta) = \frac{{4 \cdot 9}}{{4 \cdot 9}} = 1\]

Следовательно, угол между векторами b и е также равен 0 градусов.

4. a - b = d
Начнем с вектора a и вычтем из него вектор b. Результат должен быть вектор d. Определим угол между векторами a и b с использованием косинусной формулы:

\[cos(\theta) = \frac{{a \cdot b}}{{|a| \cdot |b|}}\]

Подставив значения, получим:

\[cos(\theta) = \frac{{4 \cdot 4}}{{4 \cdot 4}} = 1\]

Таким образом, угол между векторами a и b равен 0 градусов.

Теперь рассмотрим модули суммы и разности для векторов a и b. Модуль вектора можно определить с использованием теоремы Пифагора для треугольника, образованного вектором на плоскости:

1. Модуль суммы a + b:
\[|a + b| = \sqrt{{(4 + 4)^2 + (0 + 0)^2}} = \sqrt{{64}} = 8\]

Таким образом, для векторов a и b модуль суммы равен 8.

2. Модуль разности a - b:
\[|a - b| = \sqrt{{(4 - 4)^2 + (0 - 0)^2}} = \sqrt{{0}} = 0\]

Таким образом, для векторов a и b модуль разности равен 0.

Итак, в данной задаче мы вырезали стрелки различной длины из бумаги. Показали, как складывать и вычитать векторы на моделях с помощью моделирования. Определили значения углов между векторами в каждом из равенств. Также рассчитали максимальные и минимальные значения модуля суммы и разности для векторов a и b.