1) Какова была начальная скорость ракеты, если сигнальная ракета, запущенная вертикально вверх, разорвалась через

Скорпион

60

Для решения задачи про начальную скорость ракеты, нам необходимо учесть, что время, прошедшее с момента запуска ракеты до момента взрыва, складывается из времени полета ракеты и времени, за которое звук от взрыва достигает наблюдателя на земле.

1) Обозначим начальную скорость ракеты как \(v_0\).
Время полета ракеты составляет 6.3 секунды.
Скорость звука в воздухе равна 335 м/с.
Время, за которое звук от взрыва достигает наблюдателя, составляет 0.4 секунды.

Известно, что ракета летит вертикально вверх, а затем разрывается. После этого звук взрыва слышен на месте запуска. Таким образом, время полета ракеты равно сумме времени до взрыва и времени затем, которое звук затрачивает на достижение места запуска.

Можем записать следующее уравнение, используя формулу расстояния:

\[
(v_0 - 335) \cdot 0.4 = v_0 \cdot 6.3
\]

Давайте решим его.

Мы можем начать с раскрытия скобок:

\[
0.4v_0 - 0.4 \cdot 335 = 6.3v_0
\]

Теперь сгруппируем переменные \(v_0\) на одной стороне уравнения, а числа на другой:

\[
0.4v_0 - 6.3v_0 = 0.4 \cdot 335
\]

Выполним вычисления:

\[
-5.9v_0 = 134
\]

Для решения уравнения, мы поделим обе стороны на -5.9:

\[
v_0 = \frac{134}{-5.9} \approx -22.711
\]

Наш ответ будет приближенно равен \(v_0 \approx -22.711\) м/с.

Обратите внимание, что отрицательный знак означает, что ракета двигалась вниз по направлению к земле.

Итак, начальная скорость ракеты равна примерно -22.711 м/с.

2) Теперь рассмотрим задачу о времени, прошедшем до взрыва ракеты.

Обозначим начальную скорость ракеты как \(v_0\).
Скорость звука в воздухе равна 335 м/с.
Время, через которое звук от взрыва достигает наблюдателя, составляет 0.45 секунды.

Зная, что ракета движется вертикально вверх, можно записать следующее уравнение, используя формулу расстояния:

\[
v_0 \cdot t - 335 \cdot 0.45 = 0
\]

Теперь мы можем решить его.

Раскроем скобки:

\[
v_0 \cdot t - 150.75 = 0
\]

Сгруппируем переменные \(v_0\) на одной стороне уравнения, а числа на другой:

\[
v_0 \cdot t = 150.75
\]

Теперь разделим обе стороны на \(v_0\):

\[
t = \frac{150.75}{v_0}
\]

Подставим значение \(v_0 = 56\) м/с и выполним вычисления:

\[
t = \frac{150.75}{56} \approx 2.69
\]

Таким образом, время до взрыва ракеты примерно равно 2.69 секундам.

Итак, по прошествии примерно 2.69 секунд после запуска произошел взрыв сигнальной ракеты.