Какое было изначальное давление газа в сосуде, если его масса уменьшилась на 20% и температура упала на 100 градусов?

Чернышка

66

Для решения данной задачи мы можем использовать закон Бойля-Мариотта, который устанавливает зависимость между давлением, объемом и температурой газа.

Закон Бойля-Мариотта формулируется следующим образом: при постоянной температуре \(T\) давление \(P\) и объем \(V\) газа обратно пропорциональны, то есть \(P \times V = const\).

У нас имеются два изменения: уменьшилась масса газа на 20% и упала температура на 100 градусов. Давление зависит от массы газа, поэтому мы можем использовать пропорцию для вычисления изначального давления газа.

Пусть \(P_1\) - изначальное давление газа, \(M_1\) - изначальная масса газа, \(T_1\) - изначальная температура газа, \(P_2\) - измененное давление газа (в нашем случае, с учетом уменьшения массы и изменения температуры), \(M_2\) - измененная масса газа и \(T_2\) - измененная температура газа.

Из условия задачи дано, что масса газа уменьшилась на 20%, следовательно, измененная масса газа составляет 80% от изначальной массы газа:

\[M_2 = 0.8 \times M_1\]

Также известно, что температура упала на 100 градусов:

\[T_2 = T_1 - 100\]

Мы можем использовать закон Бойля-Мариотта, чтобы выразить изначальное давление газа через известные величины:

\[P_1 \times V_1 = P_2 \times V_2\]

Поскольку задача не предоставляет информацию о конкретном объеме газа, мы можем считать, что объем газа не изменился. Тогда у нас будет:

\[V_1 = V_2\]

Теперь мы можем записать закон Бойля-Мариотта в виде:

\[P_1 \times V_1 = P_2 \times V_1\]

Делим обе части уравнения на \(V_1\):

\[P_1 = P_2\]

Таким образом, изначальное давление газа равно измененному давлению газа. Мы можем выразить измененное давление газа через известные величины:

\[P_2 = P_1 = const\]

Теперь остается только выразить изначальное давление газа через другие известные величины.

Из условия задачи мы знаем, что температура упала на 100 градусов, поэтому измененная температура газа равна:

\[T_2 = T_1 - 100\]

Подставляем выражение для температуры в уравнение состояния и рассчитываем изначальное давление газа:

\[P_1 \times V_1 = P_2 \times V_1\]

\[P_1 = \frac{{P_2 \times V_1}}{{V_1}} = P_2\]

\[P_1 = P_2 = const\]

Таким образом, изначальное давление газа равно измененному давлению газа. Ответ, который вы получили, верен.