Каково уравнение зависимости силы тока от времени для изменяющегося с временем заряда q на пластинах колебательного

Letayuschiy_Kosmonavt

57

Для определения уравнения зависимости силы тока от времени в колебательном контуре с изменяющимся с временем зарядом q на пластинах конденсатора, мы можем использовать соотношение между зарядом и током, которое связано с емкостью конденсатора.

Согласно определению емкости, мы знаем, что ток через конденсатор связан с его зарядом и временем изменения заряда следующим уравнением: I = dQ/dt.

Для нахождения уравнения зависимости силы тока от времени, нам необходимо производную от уравнения заряда q по времени t. В данном случае, задано уравнение q = 10^(-5)cos(10^4pt).

Давайте продифференцируем данное уравнение по времени t:

d/dt[q] = d/dt[10^(-5)cos(10^4pt)]

Первым шагом в дифференцировании, мы можем применить правило дифференцирования произведения функций (правило Лейбница). В результате, получим:

d/dt[q] = d/dt[10^(-5)] * cos(10^4pt) + 10^(-5) * d/dt[cos(10^4pt)]

Первая часть производной (d/dt[10^(-5)]) будет равна нулю, так как 10^(-5) - это константа. Вторая часть производной будет равна:

d/dt[q] = -10^(-5) * 10^4 * p * sin(10^4pt)

Теперь у нас есть уравнение для силы тока I, связанной с временем t:

I = dQ/dt = -10^(-5) * 10^4 * p * sin(10^4pt)

Таким образом, уравнение зависимости силы тока от времени для изменяющегося с временем заряда q на пластинах колебательного контура конденсатора задано уравнением:

I = -10^(-5) * 10^4 * p * sin(10^4pt)

В данном уравнении, p представляет собой величину, зависящую от свойств колебательного контура и конденсатора. Важно заметить, что данное уравнение предполагает использование радианной меры угла, поэтому аргумент sin в уравнении указан в радианах.

Надеюсь, это решение понятно для школьников. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!