Какое было отношение скорости движения теплохода относительно воды к скорости течения реки, если, когда Тимур катался

Mariya

42

Чтобы решить эту задачу, давайте вначале обозначим скорость течения реки как \(V_r\), а скорость движения теплохода относительно воды - как \(V_{tw}\).

При движении вперед, теплоход движется с суммарной скоростью \(V_f = V_{tw} + V_r\), а при движении назад - с суммарной скоростью \(V_b = V_{tw} - V_r\).

По условию, теплоход доплывает от Северного речного вокзала до причала "Коломенское" в 1,05 раз быстрее, чем обратно. Это означает, что отношение времени движения вперед \(t_f\) к времени движения назад \(t_b\) равно 1,05:

\[
\frac{{t_f}}{{t_b}} = 1,05
\]

Также, поскольку скорость теплохода относительно воды не меняется, отношение \(V_f\) к \(V_b\) также будет равно 1,05:

\[
\frac{{V_f}}{{V_b}} = 1,05
\]

Теперь мы можем перейти к решению задачи. Получим систему из двух уравнений и двух неизвестных:

\[
\begin{cases}
\frac{{t_f}}{{t_b}} = 1,05 \\
\frac{{V_f}}{{V_b}} = 1,05 \\
\end{cases}
\]

Поделив уравнения, получим:

\[
\frac{{\frac{{V_{tw} + V_r}}{{V_{tw} - V_r}}}}{{1}} = 1,05
\]

Упростим это уравнение:

\[
\frac{{V_{tw} + V_r}}{{V_{tw} - V_r}} = 1,05
\]

Разделим обе части на \(V_{tw} - V_r\):

\[
V_{tw} + V_r = 1,05 \cdot (V_{tw} - V_r)
\]

Раскроем скобки:

\[
V_{tw} + V_r = 1,05V_{tw} - 1,05V_r
\]

Перенесем все \(V_r\) на левую сторону, а все \(V_{tw}\) на правую:

\[
V_{tw} - 1,05V_{tw} = 1,05V_r - V_r
\]

Теперь объединим переменные справа и слева:

\[
-0,05V_{tw} = 0,05V_r
\]

Домножим обе части на -20, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента:

\[
V_{tw} = -V_r
\]

Таким образом, отношение скорости движения теплохода относительно воды к скорости течения реки равно \(-1\).

Получается, что скорость движения теплохода относительно воды равна скорости течения реки, но противоположна по направлению.