Каково полное сопротивление электрической цепи, содержащей последовательное соединение 30 ом и конденсатора 6 мкФ

Загадочный_Сокровище_4016

57

Для решения данной задачи мы будем использовать ряд формул и концепций из раздела электрических цепей. Давайте начнем с расчета полного сопротивления цепи.

Полное сопротивление в последовательном соединении элементов цепи можно выразить с помощью формулы:

\[R_{\text{полн}} = R_{1} + \frac{1}{C \cdot \omega}\]

Где:
\(R_{\text{полн}}\) - полное сопротивление цепи,
\(R_{1}\) - сопротивление первого элемента цепи,
\(C\) - емкость конденсатора,
\(\omega\) - угловая частота, равная \(2\pi f\), где \(f\) - частота тока.

В нашей задаче \(R_{1} = 30 \, \text{Ом}\), \(C = 6 \, \mu\text{Ф}\), и \(f = 400 \, \text{Гц}\).
Таким образом, мы можем подставить значения в формулу для расчета полного сопротивления:
\[R_{\text{полн}} = 30 + \frac{1}{6 \cdot 10^{-6} \cdot 2\pi \cdot 400}\]

Рассчитаем значение полного сопротивления цепи с помощью калькулятора:
\[R_{\text{полн}} \approx 30.07 \, \text{Ом}\]

Теперь давайте перейдем к расчету действующего значения тока, проходящего через цепь.
Действующее значение тока можно выразить с помощью формулы:
\[I = \frac{U_{\text{амп}}}{R_{\text{полн}}}\]

Где:
\(I\) - действующее значение тока,
\(U_{\text{амп}}\) - амплитудное значение напряжения,
\(R_{\text{полн}}\) - полное сопротивление цепи.

В нашей задаче \(U_{\text{амп}} = 100 \, \text{В}\) и \(R_{\text{полн}} = 30.07 \, \text{Ом}\).
Подставим значения в формулу и рассчитаем действующее значение тока:
\[I = \frac{100}{30.07}\]

Рассчитаем значение действующего значения тока:
\[I \approx 3.323 \, \text{А}\]

Наконец, давайте найдем активную, реактивную и полную мощность цепи.
Активная мощность (электрическая мощность) выражается формулой:
\[P = I^{2} \cdot R_{\text{полн}}\]

Реактивная мощность можно выразить через формулу:
\[Q = I^{2} \cdot X_{C}\]

Где:
\(P\) - активная мощность,
\(Q\) - реактивная мощность,
\(I\) - действующее значение тока,
\(R_{\text{полн}}\) - полное сопротивление цепи,
\(X_{C}\) - реактивное сопротивление конденсатора, равное \(\frac{1}{\omega \cdot C}\)

Полная мощность цепи может быть рассчитана следующим образом:
\[S = \sqrt{P^{2} + Q^{2}}\]

Где:
\(S\) - полная мощность цепи.

Для нашей задачи \(I = 3.323 \, \text{А}\), \(R_{\text{полн}} = 30.07 \, \text{Ом}\), \(C = 6 \, \mu\text{Ф}\), и \(f = 400 \, \text{Гц}\).
Тогда \(X_{C} = \frac{1}{2\pi \cdot 400 \cdot 6 \cdot 10^{-6}}\) и \(Q = (3.323)^{2} \cdot \frac{1}{2\pi \cdot 400 \cdot 6 \cdot 10^{-6}}\).

Теперь рассчитаем активную, реактивную и полную мощность:
\[P = (3.323)^{2} \cdot 30.07\]
\[Q \approx (3.323)^{2} \cdot \frac{1}{2\pi \cdot 400 \cdot 6 \cdot 10^{-6}}\]
\[S = \sqrt{(3.323)^{2} \cdot 30.07)^{2} + ((3.323)^{2} \cdot \frac{1}{2\pi \cdot 400 \cdot 6 \cdot 10^{-6}})^{2}}\]

Теперь рассчитаем значения:
\[P \approx 332.22 \, \text{Вт}\]
\[Q \approx 664.43 \, \text{ВАр}\]
\[S \approx 745.83 \, \text{ВА}\]

Итак, полное сопротивление цепи составляет примерно \(30.07 \, \text{Ом}\). Действующее значение тока через цепь равно примерно \(3.323 \, \text{А}\). Активная мощность цепи составляет около \(332.22 \, \text{Вт}\), реактивная мощность - примерно \(664.43 \, \text{ВАр}\), а полная мощность - около \(745.83 \, \text{ВА}\).