Какое число будет записано на 112-м месте на бесконечной ленте, где все натуральные числа с суммой цифр, равной 1001
Какое число будет записано на 112-м месте на бесконечной ленте, где все натуральные числа с суммой цифр, равной 1001, упорядочены по возрастанию?
Загадочный_Эльф 21
Чтобы решить данную задачу, мы должны определить порядок записи всех натуральных чисел с суммой цифр, равной 1001, на бесконечной ленте. Далее мы сможем найти число, записанное на 112-м месте.Первым шагом давайте разберемся, какие натуральные числа удовлетворяют условию суммы цифр, равной 1001. Здесь нам поможет формула, которая позволяет найти количество натуральных чисел с данным свойством. Формула гласит:
\[
C(n + m - 1, m - 1)
\]
где \(C(a, b)\) обозначает сочетание из \(a\) по \(b\), а \(n\) - сумма цифр чисел, а \(m\) - количество цифр числа. В данном случае \(n = 1001\) (сумма цифр) и \(m\) - это количество цифр в числе.
В сочетаниях из \(n + m - 1\) по \(m - 1\) мы просчитываем все различные комбинации размещения цифр в числе с учетом суммы цифр.
Для нашей задачи нужно найти число, записанное на 112-м месте, поэтому нам понадобится найти самое маленькое число с 1001 цифрой.
Чтобы найти это число, мы пробуем начать с наименьшей цифры 1 в самом старшем разряде и увеличиваем цифры до тех пор, пока сумма не превысит 1001.
Теперь, когда у нас есть понимание о задаче и методе решения, приступим к вычислениям.
Подставим значения \(n = 1001\) и \(m = 1\) в формулу и найдем количество сочетаний:
\[
C(1001 + 1 - 1, 1 - 1) = C(1001, 0) = 1
\]
Таким образом, натуральное число с суммой цифр, равной 1001, состоит только из единиц.
Теперь подсчитаем символы в числе. Число 1, записанное 112-м раз, будет определяться таким образом:
\[
112 \mod 1001 = 112
\]
Таким образом, число, записанное на 112-м месте, равно 1.
Окончательный ответ: число, записанное на 112-м месте на бесконечной ленте, упорядоченной по возрастанию, где все натуральные числа с суммой цифр, равной 1001, состоят только из единиц, равно 1.