Какое число идет после каждого из следующих чисел: 223 в системе счисления с основанием 4, 677 в системе счисления

Игнат

37

У вас есть несколько чисел в разных системах счисления, и вам нужно найти число, идущее после каждого из них. Давайте решим эту задачу пошагово.

1. 223 в системе счисления с основанием 4:
Чтобы найти число, идущее после 223 в системе счисления с основанием 4, мы должны увеличить самую правую цифру на 1. В системе счисления с основанием 4 допустимы только цифры 0, 1, 2 и 3. Поскольку 3 является максимальной цифрой в системе счисления с основанием 4, мы должны заменить 3 на 0 и перенести единицу в следующий разряд. Таким образом, число, идущее после 223 в системе счисления с основанием 4, будет 224.

2. 677 в системе счисления с основанием 8:
Аналогично предыдущему примеру, чтобы найти число, идущее после 677 в системе счисления с основанием 8, мы должны увеличить самую правую цифру на 1. В системе счисления с основанием 8 допустимы только цифры от 0 до 7. Поскольку 7 является максимальной цифрой в системе счисления с основанием 8, мы должны заменить 7 на 0 и перенести единицу в следующий разряд. Однако, так как у нас нет следующего разряда, нам нужно добавить новый разряд слева со значением 1. Таким образом, число, идущее после 677 в системе счисления с основанием 8, будет 1000.

3. 2222 в системе счисления с основанием 3:
Для определения числа, идущего после 2222 в системе счисления с основанием 3, мы должны увеличить самую правую цифру на 1. В системе счисления с основанием 3 допустимы только цифры 0, 1 и 2. Поскольку 2 является максимальной цифрой в системе счисления с основанием 3, мы должны заменить 2 на 0 и перенести единицу в следующий разряд. Таким образом, число, идущее после 2222 в системе счисления с основанием 3, будет 2220.

4. 1001 в системе счисления с основанием 2:
Чтобы найти число, идущее после 1001 в системе счисления с основанием 2, мы должны увеличить самую правую цифру на 1. В системе счисления с основанием 2 допустимы только цифры 0 и 1. Поскольку 1 является максимальной цифрой в системе счисления с основанием 2, мы должны заменить 1 на 0 и перенести единицу в следующий разряд. Таким образом, число, идущее после 1001 в системе счисления с основанием 2, будет 1010.

Теперь давайте перейдем к десятичной системе счисления, чтобы предоставить ответы в этом виде. Для преобразования чисел из различных систем счисления в десятичную систему счисления можно использовать следующую формулу:

\[
\text{{Число в десятичной системе счисления}} = \text{{c}_n \times \text{{основание}}^n + c_{n-1} \times \text{{основание}}^{n-1} + \ldots + c_1 \times \text{{основание}}^1 + c_0 \times \text{{основание}}^0}
\]

Где \(c_i\) - цифра в разряде с номером i, а \(n\) - количество разрядов числа.

Теперь мы можем использовать эту формулу для каждого из чисел:

1. Для числа 224 в системе счисления с основанием 4:
\[
2 \times 4^2 + 2 \times 4^1 + 4 \times 4^0 = 64 + 8 + 4 = 76
\]

2. Для числа 1000 в системе счисления с основанием 8:
\[
1 \times 8^3 + 0 \times 8^2 + 0 \times 8^1 + 0 \times 8^0 = 512 + 0 + 0 + 0 = 512
\]

3. Для числа 2220 в системе счисления с основанием 3:
\[
2 \times 3^3 + 2 \times 3^2 + 2 \times 3^1 + 0 \times 3^0 = 54 + 18 + 6 + 0 = 78
\]

4. Для числа 1010 в системе счисления с основанием 2:
\[
1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 0 \times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10
\]

Таким образом, ответы в десятичной системе счисления равны:
- 224 в системе счисления с основанием 4: 76
- 1000 в системе счисления с основанием 8: 512
- 2220 в системе счисления с основанием 3: 78
- 1010 в системе счисления с основанием 2: 10