Какое число наименьшее возможно, если оно при делении на 4 даёт остаток 1, при делении на 5 даёт остаток 2

Таинственный_Акробат

30

Чтобы найти наименьшее возможное число, которое удовлетворяет условиям задачи, мы можем воспользоваться методом последовательного подбора. Давайте рассмотрим все числа, начиная с 1, и проверим каждое из них.

Пусть искомое число будет обозначено буквой \( x \). Тогда мы можем сформулировать следующие три уравнения, соответствующие условиям задачи:

\[
\begin{align*}
x &\equiv 1 \pmod{4} \\
x &\equiv 2 \pmod{5} \\
x &\equiv 0 \pmod{6}
\end{align*}
\]

Здесь символ "\(\equiv\)" обозначает "сравнимо с" или "имеет остаток".

Решим каждое уравнение по отдельности, а затем объединим полученные результаты.

1) Решим первое уравнение \(x \equiv 1 \pmod{4}\):
Мы ищем наименьшее число, которое при делении на 4 даёт остаток 1. Рассмотрим последовательность чисел, начиная с 1, и найдём первое число, удовлетворяющее данному условию:

\[
\begin{align*}
1 &\equiv 1 \pmod{4} \\
2 &\equiv 2 \pmod{4} \\
3 &\equiv 3 \pmod{4} \\
4 &\equiv 0 \pmod{4}
\end{align*}
\]

Таким образом, первое число, удовлетворяющее этому условию, равно 4.

2) Решим второе уравнение \(x \equiv 2 \pmod{5}\):
Мы ищем наименьшее число, которое при делении на 5 даёт остаток 2. Рассмотрим последовательность чисел, начиная с 1, и найдём первое число, удовлетворяющее данному условию:

\[
\begin{align*}
1 &\equiv 1 \pmod{5} \\
2 &\equiv 2 \pmod{5} \\
3 &\equiv 3 \pmod{5} \\
4 &\equiv 4 \pmod{5} \\
5 &\equiv 0 \pmod{5}
\end{align*}
\]

Таким образом, первое число, удовлетворяющее этому условию, равно 5.

3) Решим третье уравнение \(x \equiv 0 \pmod{6}\):
Мы ищем наименьшее число, которое при делении на 6 даёт остаток 0. Ясно, что такое число равно самому делителю 6, то есть 6.

Теперь объединим все полученные результаты. Мы ищем число, которое удовлетворяет всем трём условиям одновременно:

\[
\begin{align*}
x &\equiv 4 \pmod{4} \\
x &\equiv 5 \pmod{5} \\
x &\equiv 6 \pmod{6}
\end{align*}
\]

Анализируя полученные уравнения, заметим, что число 6 является решением всех трёх уравнений, так как равенство \(x \equiv 0 \pmod{6}\) выполняется всегда для любого числа, кратного 6. Таким образом, искомое число равно 6.

Итак, наименьшее возможное число, удовлетворяющее заданным условиям, равно 6.