Проведите анализ на сходимость рядов с положительными членами 2.6 и 3.6. Найдите сумму этих рядов

Ящерка_5800

9

Для анализа на сходимость рядов с положительными членами 2.6 и 3.6 мы можем использовать тест сравнения исходных рядов с гармоническими рядами, такими как ряд \( \sum \frac{1}{n} \) и ряд \( \sum \frac{1}{n^2} \).

Для этого нам нужно сравнить исходные ряды с гармоническим рядом, и если они будут сходиться медленнее гармонического ряда, то мы сможем заключить, что исходные ряды также сходятся.

1. Ряд с положительными членами 2.6:
Давайте обозначим этот ряд как \( a_n \). Члены ряда заданы значением 2.6.

Сравним этот ряд с гармоническим рядом \( \sum \frac{1}{n} \):
\[ \frac{a_n}{\frac{1}{n}} = \frac{2.6}{\frac{1}{n}} = 2.6n \]

Как видно, коэффициент \( 2.6n \) увеличивается с ростом \( n \), и это означает, что исходный ряд сходится быстрее гармонического ряда.

2. Ряд с положительными членами 3.6:
Давайте обозначим этот ряд как \( b_n \). Члены ряда заданы значением 3.6.

Сравним этот ряд с гармоническим рядом \( \sum \frac{1}{n^2} \):
\[ \frac{b_n}{\frac{1}{n^2}} = \frac{3.6}{\frac{1}{n^2}} = 3.6n^2 \]

Подобно предыдущему ряду, коэффициент \( 3.6n^2 \) увеличивается с ростом \( n \), что означает, что исходный ряд сходится быстрее гармонического ряда.

Исходя из полученных результатов, мы можем заключить, что оба исходных ряда сходятся. Однако, для определения их суммы, нам нужно знать, как выглядит общий член ряда и его отношение. Если вы предоставите дополнительную информацию об исходных рядах, я смогу помочь вам найти их сумму или продемонстрировать шаги для вычисления.