Решите неравенства, используя номер 961: 1) Найдите все значения х, для которых неравенство 9-5х+1/2 больше х+5 верно

Гроза_1588

7

Хорошо! Давайте пошагово решим каждую из задач, используя предоставленные неравенства:

1) Неравенство: \(9 - 5x + \frac{1}{2} > x + 5\)

Приступим к решению:

Сначала, добавим \(5x\) к обоим сторонам неравенства:

\(9 - \frac{1}{2} > x + 5 + 5x\)

Приведем подобные слагаемые:

\(8\frac{1}{2} > 6x + 5\)

Теперь, вычтем 5 из обеих частей неравенства:

\(8\frac{1}{2} - 5 > 6x\)

Вычислим левую часть:

\(3\frac{1}{2} > 6x\)

Делаем дробь несмешанной:

\(3.5 > 6x\)

Теперь разделим обе части неравенства на 6:

\(\frac{3.5}{6} > x\)

Приведем это к десятичному виду:

\(0.583 > x\)

Таким образом, для неравенства \(9 - 5x + \frac{1}{2} > x + 5\) значения \(x\), для которых неравенство выполняется, будут \(x < 0.583\).

2) Неравенство: \(1.75 + \frac{2x}{3} < x + \frac{5}{3}\)

Проделаем аналогичные шаги:

Сначала, вычтем \(x\) из обоих сторон неравенства:

\(1.75 - x + \frac{2x}{3} < \frac{5}{3}\)

Упростим слева:

\(1.75 + \frac{2x}{3} - x < \frac{5}{3}\)

Приведем подобные слагаемые:

\(1.75 - \frac{x}{3} < \frac{5}{3}\)

Теперь, вычтем \(\frac{1.75}{3}\) из обеих частей неравенства:

\(\frac{5}{2} - \frac{x}{3} < \frac{5}{3}\)

Вычислим левую часть:

\(\frac{15}{6} - \frac{x}{3} < \frac{5}{3}\)

Приведем обе части неравенства к общему знаменателю:

\(\frac{15 - 2x}{6} < \frac{5}{3}\)

Умножим обе части неравенства на 6, чтобы избавиться от знаменателя:

\(15 - 2x < \frac{30}{3}\)

Приведем дробь справа к десятичному виду:

\(15 - 2x < 10\)

Теперь, вычтем 15 из обеих частей неравенства:

\(-2x < -5\)

Таким образом, для неравенства \(1.75 + \frac{2x}{3} < x + \frac{5}{3}\) значения \(x\), для которых неравенство выполняется, будут \(x > \frac{-5}{2}\).

3) Неравенство: \(4 + \frac{y}{2} - y + \frac{2}{7} < y + 3\)

Проведем аналогичные операции:

Сначала, скомбинируем коэффициенты \(y\) и числительные слева:

\(4 - y + \frac{y}{2} + \frac{2}{7} < y + 3\)

Приведем подобные слагаемые:

\(4 - \frac{y}{2} + \frac{2}{7} < 2y + 3\)

Теперь, вычтем \(2y\) из обоих частей неравенства:

\(4 - \frac{y}{2} + \frac{2}{7} - 2y < 3\)

Упростим слева:

\(4 - \frac{y}{2} - 2y + \frac{2}{7} < 3\)

Приведем подобные слагаемые:

\(4 - \frac{3y - 2}{2} + \frac{2}{7} < 3\)

Приведем дробь внутри слагаемого к общему знаменателю:

\(4\frac{7}{7} - \frac{3y - 2}{2} + \frac{2}{7} < 3\)

Умножим общий знаменатель на числительную каждой дроби:

\(\frac{28}{7} - \frac{3y - 2}{2} + \frac{2}{7} < 3\)

Приведем общие знаменатели:

\(\frac{28 - 3y + 2 + 2}{7} < 3\)

Сложим числители:

\(\frac{32 - 3y}{7} < 3\)

Умножим обе части неравенства на 7, чтобы избавиться от знаменателя:

\(32 - 3y < 21\)

Теперь, вычтем 32 из обеих частей неравенства:

\(-3y < -11\)

Инвертируем неравенство и поменяем знак:

\(3y > 11\)

Таким образом, для неравенства \(4 + \frac{y}{2} - y + \frac{2}{7} < y + 3\) значения \(y\), для которых неравенство выполняется, будут \(y > \frac{11}{3}\).

4) Неравенство: \(4 + 7y - \frac{3}{5} > 3y + \frac{5}{4} - \frac{3y}{2}\)

Проведем аналогичные операции:

Сначала, скомбинируем коэффициенты \(y\) и числительные слева:

\(4 + 7y - \frac{3}{5} - 3y - \frac{5}{4} + \frac{3y}{2} > 0\)

Приведем подобные слагаемые:

\(4 + 7y - 3y + \frac{3y}{2} - \frac{3}{5} - \frac{5}{4} > 0\)

Для удобства, приведем все дроби к общему знаменателю:

\(4 + 7y - 3y + \frac{6y}{4} - \frac{12}{20} - \frac{25}{20} > 0\)

Умножим общий знаменатель на числитель каждой дроби:

\(4 + 7y - 3y + \frac{6y}{4} - \frac{12}{20} - \frac{25}{20} > 0\)

Скомбинируем числители:

\(4 + 4y - \frac{19}{20} > 0\)

Теперь, вычтем 4 из обеих частей неравенства:

\(4y - \frac{19}{20} > -4\)

Прибавим \(\frac{19}{20}\) к обеим частям неравенства:

\(4y > -4 + \frac{19}{20}\)

Приведем дроби к общему знаменателю:

\(4y > -\frac{80}{20} + \frac{19}{20}\)

Сложим числители:

\(4y > -\frac{61}{20}\)

Теперь, разделим обе части неравенства на 4:

\(y > -\frac{61}{80}\)

Таким образом, для неравенства \(4 + 7y - \frac{3}{5} > 3y + \frac{5}{4} - \frac{3y}{2}\) значения \(y\), для которых неравенство выполняется, будут \(y > -\frac{61}{80}\).