Какое число не является делителем факториала числа 30! ? 1) 108 2) 91 3) 72 4) 62. Напишите решение. Я уже знаю ответ

Магнитный_Магистр

39

Для решения этой задачи, мы сначала должны разложить число 30! на простые множители. Затем проверим каждое из данных чисел 108, 91, 72 и 62 на делимость с факториалом числа 30!.

Начнем с разложения числа 30! на простые множители:
\[30! = 30 \times 29 \times 28 \times 27 \times ... \times 2 \times 1\]

Понимая, что делитель является частью факториала, мы можем проверить его делимость упрощенным способом.

1) Проверим число 108:
Мы видим, что 108 = \(2^2 \times 3^3\). Обратим внимание, что и 2 и 3 являются множителями в разложении 30!, поэтому 108 может быть делителем 30!.

2) Проверим число 91:
91 не является делителем 30!, так как оно не содержит простого множителя 7, который присутствует в разложении числа 30!.

3) Проверим число 72:
Мы видим, что 72 = \(2^3 \times 3^2\). Обратим внимание, что и 2 и 3 являются множителями в разложении 30!, поэтому 72 может быть делителем 30!.

4) Проверим число 62:
62 не является делителем 30!, так как оно содержит простой множитель 31, которого нет в разложении числа 30!.

Итак, из данных чисел 108, 91, 72 и 62, только число 91 не является делителем факториала числа 30!.

Правильный ответ: 2) 91