Сколько конфет, шоколадок и мандаринов имеет Дед Мороз в своем подарке, если у него всего 73 подарка? Число конфет
Сколько конфет, шоколадок и мандаринов имеет Дед Мороз в своем подарке, если у него всего 73 подарка? Число конфет больше, чем двойное число шоколадок. Трижды больше шоколадок, чем учетверенное количество мандаринов. Трижды больше мандаринов, чем конфет. Как распределены подарки каждого вида у Деда Мороза?
Sonya 63
Чтобы решить эту задачу, используем метод пошагового решения. Давайте обозначим количество конфет как \(x\), количество шоколадок как \(y\), и количество мандаринов как \(z\).Из условия задачи, мы знаем, что у Деда Мороза всего 73 подарка. Поэтому у нас есть уравнение:
\[x + y + z = 73\]
Также нам известно, что количество конфет больше, чем двойное количество шоколадок. То есть:
\[x > 2y\]
Количество шоколадок в три раза больше учетверенного количества мандаринов. То есть:
\[y = 4z\]
И, наконец, количество мандаринов в три раза больше количества конфет. То есть:
\[z = 3x\]
Теперь у нас есть система из трех уравнений:
\[
\begin{align*}
x + y + z &= 73 \\
x &> 2y \\
y &= 4z \\
z &= 3x
\end{align*}
\]
Для удобства решения попробуем найти связи между переменными. Подставим выражение для \(y\) из третьего уравнения во второе уравнение:
\[x > 2(4z)\]
\[x > 8z\]
Теперь подставим выражение для \(z\) из четвертого уравнения в третье уравнение:
\[y = 4(3x)\]
\[y = 12x\]
Теперь мы можем переписать систему уравнений, используя только две переменные:
\[
\begin{align*}
x + 12x + 3x &= 73 \\
x &> 8z \\
y &= 12x \\
z &= 3x
\end{align*}
\]
Сложим все \(x\) в первом уравнении:
\[ 16x = 73 \]
Разделим обе стороны на 16:
\[ x = \frac{73}{16} \]
Так как \(x\) обозначает количество конфет, мы должны использовать целое число. Возьмем ближайшее целое число, которое меньше или равно \(\frac{73}{16}\), то есть \(x = 4\).
Теперь мы можем найти значения \(y\) и \(z\):
\[ y = 12x = 12 \cdot 4 = 48 \]
\[ z = 3x = 3 \cdot 4 = 12 \]
Итак, у Деда Мороза в его подарке 4 конфеты, 48 шоколадок и 12 мандаринов.