Какое число нужно найти, чтобы сумма этого числа и его обратного равнялась 10/3?

Сквозь_Тьму

43

Для начала, давайте представим неизвестное число как \(x\). Тогда его обратное число будет равно \(\frac{1}{x}\).

Согласно условию, сумма числа и его обратного должна быть равна \(\frac{10}{3}\).

Можем записать это в виде уравнения:

\[x + \frac{1}{x} = \frac{10}{3}\]

Чтобы найти значение числа \(x\), сначала избавимся от знаменателей, умножив оба выражения уравнения на \(3x\):

\[3x^2 + 3 = 10x\]

Теперь приведем уравнение в стандартную форму, чтобы найти корни:

\[3x^2 - 10x + 3 = 0\]

На данном этапе у нас появилось квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение или факторизацию. Я воспользуюсь факторизацией, чтобы найти корни этого уравнения.

Факторизуем левую часть уравнения:

\[(x - 1)(3x - 3) = 0\]

Теперь мы можем найти значения, при которых выражение равно нулю:

\(x - 1 = 0\) или \(3x - 3 = 0\)

Решим каждое из этих уравнений:

\(x - 1 = 0\) дает \(x = 1\)

\(3x - 3 = 0\) дает \(x = 1\)

Таким образом, получается, что значение числа \(x\), которое удовлетворяет условию задачи, равно 1.