Яка буде сума двох послідовних парних натуральних чисел, якщо їх добуток дорівнює 728?

Магнитный_Магнат

56

Чтобы решить эту задачу, давайте представим два последовательных четных натуральных числа в виде \(n\) и \(n+2\). Мы знаем, что их произведение равно 728. Мы можем записать это в виде уравнения:

\[(n)(n+2) = 728\]

Раскроем скобки:

\[n^2 + 2n = 728\]

Теперь приведем уравнение к квадратному виду, перенеся все элементы в одну сторону:

\[n^2 + 2n - 728 = 0\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем его решить, применив формулу дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\]

В нашем случае, \(a = 1\), \(b = 2\), и \(c = -728\). Вычислим значение дискриминанта:

\[D = (2)^2 - 4(1)(-728)\]
\[D = 4 + 2912\]
\[D = 2916\]

Так как дискриминант положительный, мы можем продолжить решение. Теперь найдем значения \(n\) с помощью формулы:

\[n = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Подставим известные значения:

\[n = \frac{-2 \pm \sqrt{2916}}{2}\]

Раскроем корень:

\[n = \frac{-2 \pm 54}{2}\]

Разделим на 2:

\[n = \frac{-2 + 54}{2} \quad \text{или} \quad n = \frac{-2 - 54}{2}\]

Вычислим два значения \(n\):

\[n = \frac{52}{2} \quad \text{или} \quad n = \frac{-56}{2}\]

\[n = 26 \quad \text{или} \quad n = -28\]

Так как мы ищем положительные четные натуральные числа, мы выберем \(n = 26\). Теперь мы можем найти \((n+2)\):

\((n+2) = 26 + 2 = 28\)

Итак, сумма двух последовательных четных натуральных чисел, если их произведение равно 728, равна 26 + 28 = 54.