Какое число нужно прибавить к восьмой части задуманного числа, чтобы получить число, на 105 больше задуманного числа?

Якобин

18

Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Предположим, что задуманное число обозначим за \(x\).
2. Мы хотим прибавить к восьмой части задуманного числа какое-то число, чтобы получить число, на 105 больше задуманного числа. Обозначим это число за \(y\).
3. Тогда мы можем записать уравнение: \(x + \frac{1}{8}x + y = x + 105\).
4. Из данного уравнения мы можем упростить его, умножив обе части на 8, чтобы избавиться от дроби: \(8x + x + 8y = 8x + 840\).
5. Теперь нам нужно упростить это уравнение, убрав одинаковые члены с обеих сторон. Получаем: \(9x + 8y = 8x + 840\).
6. Чтобы найти значение задуманного числа \(x\), мы должны избавиться от переменной \(y\). Для этого вычтем \(8x\) из обеих частей уравнения: \(9x - 8x + 8y - 8x = 8x - 8x + 840 - 8x\).
7. Это дает упрощенное уравнение: \(x + 8y - 8x = 840 - 8x\).
8. Мы можем сократить одинаковые члены и получим: \(-7x + 8y = 840 - 8x\).
9. Чтобы избавиться от переменной \(y\), вычитаем \(8y\) из обеих частей уравнения: \(-7x + 8y - 8y = 840 - 8x - 8y\).
10. Это дает уравнение: \(-7x = 840 - 8x - 8y\).
11. Мы хотим найти значение \(x\), поэтому перенесем все переменные с \(x\) на одну сторону: \(-7x + 8x = 840 - 8y\).
12. Следовательно, получаем: \(x = 840 - 8y\).

Теперь у нас есть выражение для \(x\). Но чтобы найти конкретное число, которое нужно прибавить к восьмой части задуманного числа, нам нужно знать значение \(y\). Если у нас есть значение \(y\), мы сможем подставить его в выражение \(x = 840 - 8y\) и найти задуманное число \(x\).

Без знания значения \(y\) мы не можем найти конкретное числовое значение для задуманного числа. Если у вас есть какая-то конкретная информация о значении \(y\), то пожалуйста, предоставьте ее, и я смогу дать вам окончательный ответ.