Какое число является наименьшим общим кратным трёх чисел: 18, 24 и 27? Какое число является наименьшим общим кратным

Веселый_Пират

60

Давайте начнем с первой задачи. Нам даны числа 18, 24 и 27, и мы должны найти их наименьшее общее кратное (НОК).

1. Шаг: Разложим каждое число на простые множители:
- Число 18: \(18 = 2 \cdot 3^2\)
- Число 24: \(24 = 2^3 \cdot 3\)
- Число 27: \(27 = 3^3\)

2. Шаг: Найдем наибольшие показатели степеней для каждого простого числа:
- Простое число 2 встречается в наибольшей степени 3 раза (из числа 24).
- Простое число 3 встречается в наибольшей степени 3 раза (из числа 27).

3. Шаг: Возведем каждое простое число в степень, равную его наибольшей степени:
- \(2^3 = 8\)
- \(3^3 = 27\)

4. Шаг: Перемножим полученные степени простых чисел:
- \(8 \cdot 27 = 216\)

Таким образом, наименьшее общее кратное чисел 18, 24 и 27 равно 216.

Теперь перейдем ко второй задаче. Нам даны числа 36, 54 и 81, и мы должны найти их наименьшее общее кратное (НОК).

1. Шаг: Разложим каждое число на простые множители:
- Число 36: \(36 = 2^2 \cdot 3^2\)
- Число 54: \(54 = 2 \cdot 3^3\)
- Число 81: \(81 = 3^4\)

2. Шаг: Найдем наибольшие показатели степеней для каждого простого числа:
- Простое число 2 встречается в наибольшей степени 2 раза (из числа 36).
- Простое число 3 встречается в наибольшей степени 4 раза (из числа 81).

3. Шаг: Возведем каждое простое число в степень, равную его наибольшей степени:
- \(2^2 = 4\)
- \(3^4 = 81\)

4. Шаг: Перемножим полученные степени простых чисел:
- \(4 \cdot 81 = 324\)

Таким образом, наименьшее общее кратное чисел 36, 54 и 81 равно 324.

Наконец, к третьей задаче. Мы должны найти наименьшее общее кратное двух чисел 25.

1. Шаг: Разложим число 25 на простые множители. Однако, у нас всего одно число, поэтому разложения на простые множители нет, и мы знаем, что 25 = 5^2.

2. Шаг: Поскольку у нас только одно число, наименьшее общее кратное двух чисел равно самому числу. Таким образом, наименьшее общее кратное чисел 25 и 25 равно 25.

Вот как мы решаем задачи на наименьшее общее кратное. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!