Какое число является знаменателем и какое число является пятым членом геометрической прогрессии, в которой первый член

Смешанная_Салат

59

Для решения этой задачи нам необходимо найти знаменатель геометрической прогрессии и пятый член этой прогрессии.

Геометрическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего на постоянное число.

Дано, что первый член прогрессии равен \(\frac{1}{256}\), второй член равен \(-\frac{1}{128}\) и третий член равен \(\frac{1}{64}\).

Чтобы найти знаменатель геометрической прогрессии, мы можем разделить второй член на первый член или третий член на второй член:

\[
\begin{align*}
\text{Знаменатель} &= \frac{\text{второй член}}{\text{первый член}} \\
&= \frac{-\frac{1}{128}}{\frac{1}{256}} \\
&= -2
\end{align*}
\]

Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии равен -2.

Для нахождения пятого члена прогрессии мы можем воспользоваться формулой для \(n\)-го члена геометрической прогрессии:

\[a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}\]

где \(a_n\) - n-й член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(r\) - знаменатель прогрессии, \(n\) - номер члена прогрессии.

Подставляем известные значения в формулу и находим пятый член геометрической прогрессии:

\[
\begin{align*}
a_5 &= \frac{1}{256} \cdot (-2)^{(5-1)} \\
&= \frac{1}{256} \cdot (-2)^4 \\
&= \frac{1}{256} \cdot 16 \\
&= \frac{1}{16}
\end{align*}
\]

Таким образом, пятый член геометрической прогрессии равен \(\frac{1}{16}\).

Получаем ответ: знаменатель геометрической прогрессии равен -2, а пятый член равен \(\frac{1}{16}\).