Какое число задумал Гоша, если он умножил его на 1 9/10 и получил результат 6 17/19?

Delfin

68

Хорошо, давайте решим эту задачу используя пошаговый подход.

Пусть задуманное число Гошей будет обозначено как \(x\). Условие говорит, что когда Гоша умножил это число на \(1 \frac{9}{10}\), он получил результат равный \(6 \frac{17}{19}\).

Для решения этой задачи, мы можем написать уравнение и решить его шаг за шагом.

Шаг 1: Записываем уравнение
Уравнение для данной задачи будет следующим:
\[x \cdot 1 \frac{9}{10} = 6 \frac{17}{19}\]

Шаг 2: Приводим смешанную дробь в правой части уравнения к неправильной дроби.
Для этого мы можем использовать формулу, что неправильная дробь равна сумме произведения целой части на знаменатель и числителя, разделенного на знаменатель:
\[6 \frac{17}{19} = \frac{19 \cdot 6 + 17}{19} = \frac{114 + 17}{19} = \frac{131}{19}\]

Теперь уравнение выглядит следующим образом:
\[x \cdot 1 \frac{9}{10} = \frac{131}{19}\]

Шаг 3: Приводим смешанную дробь \(1 \frac{9}{10}\) к неправильной дроби.
Аналогично, мы можем применить ту же формулу:
\[1 \frac{9}{10} = \frac{10 \cdot 1 + 9}{10} = \frac{10 + 9}{10} = \frac{19}{10}\]

Теперь уравнение выглядит следующим образом:
\[x \cdot \frac{19}{10} = \frac{131}{19}\]

Шаг 4: Убираем дробь в левой части уравнения, умножив обе части на \(\frac{10}{19}\):
\[x \cdot \frac{19}{10} \cdot \frac{10}{19} = \frac{131}{19} \cdot \frac{10}{19}\]
\[\Rightarrow x = \frac{131 \cdot 10}{19}\]

Шаг 5: Расчитываем значение \(x\):
\[x = \frac{131 \cdot 10}{19} = \frac{1310}{19} \approx 68.95\]

Итак, число, которое задумал Гоша, равно примерно 68.95.