Какой будет закон распределения для дискретной случайной величины X, которая представляет количество стандартных

Snegurochka

64

Здравствуйте! Для решения данной задачи нам понадобится знание комбинаторики и вероятности.

Для начала определим все возможные исходы этой случайной величины, то есть все возможные значения количества стандартных деталей среди выбранных трёх. В данной задаче представляется пять деталей, включая четыре стандартные, поэтому количество стандартных деталей может быть от 0 до 3.

Рассмотрим каждый возможный исход по отдельности:

1. Количество стандартных деталей равно 0: это означает, что из трёх выбранных деталей все они окажутся нестандартными. Вероятность такого исхода можно найти следующим образом:

\[
P(X=0) = \frac{{C(1,1) \times C(4,3)}}{{C(5,3)}}
\]

где \(C(n, k)\) - это число сочетаний из \(n\) по \(k\), или "количество способов выбрать \(k\) элементов из \(n\)". В данном случае мы сначала выбираем 3 из 4 нестандартных деталей и делим на общее количество способов выбрать 3 детали из 5.

2. Количество стандартных деталей равно 1: это означает, что среди трёх выбранных деталей ровно одна будет стандартной. Вероятность такого исхода можно найти следующим образом:

\[
P(X=1) = \frac{{C(1,2) \times C(4,2)}}{{C(5,3)}}
\]

где мы выбираем 2 детали из 4 нестандартных и делим на общее количество способов выбрать 3 детали из 5.

3. Количество стандартных деталей равно 2: это означает, что две выбранные детали окажутся стандартными. Вероятность такого исхода можно найти следующим образом:

\[
P(X=2) = \frac{{C(1,1) \times C(4,1)}}{{C(5,3)}}
\]

где мы выбираем 1 деталь из 1 стандартной и 1 деталь из 4 нестандартных, а затем делим на общее количество способов выбрать 3 детали из 5.

4. Количество стандартных деталей равно 3: это означает, что все три выбранные детали будут стандартными. Вероятность такого исхода можно найти следующим образом:

\[
P(X=3) = \frac{{C(1,0) \times C(4,0)}}{{C(5,3)}}
\]

где мы не выбираем ни одной нестандартной детали, а затем делим на общее количество способов выбрать 3 детали из 5.

Таким образом, мы получили распределение вероятностей для дискретной случайной величины \(X\). Для более наглядного представления, можно записать его в виде таблицы:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
X & P(X) \\
\hline
0 & \frac{{C(1,1) \times C(4,3)}}{{C(5,3)}} \\
1 & \frac{{C(1,2) \times C(4,2)}}{{C(5,3)}} \\
2 & \frac{{C(1,1) \times C(4,1)}}{{C(5,3)}} \\
3 & \frac{{C(1,0) \times C(4,0)}}{{C(5,3)}} \\
\hline
\end{array}
\]

Где \(P(X)\) обозначает вероятность того, что случайная величина \(X\) примет соответствующее значение.

Надеюсь, данное пошаговое решение помогло вам понять закон распределения для данной случайной величины. Если у вас возникнут ещё вопросы, не стесняйтесь задавать!