Яким буде відстань між містами, якщо два мотоциклісти виїхали одночасно назустріч один одному? Один з них їхав

Timofey

58

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу скорости = расстояние / время. Известно, что первый мотоциклист двигался со скоростью 60 км/ч, а второй - со скоростью 80 км/ч.

Давайте обозначим расстояние между городами как \(d\) километров. Пусть первый мотоциклист проехал \(x\) километров, а второй - \(d - x\) километров, где \(x\) - расстояние, пройденное первым мотоциклистом.

Мы знаем, что время, затраченное на движение, равно расстоянию, поделенному на скорость. То есть время, затраченное первым мотоциклистом, равно \( \frac{x}{60} \) часов, и время, затраченное вторым мотоциклистом, равно \( \frac{d - x}{80} \) часов.

Теперь у нас есть две скорости и два времени. Зная, что движение было одновременным, мы можем сказать, что сумма времен равна общему времени. То есть:

\( \frac{x}{60} + \frac{d - x}{80} = \) (общее время)

Упростим это уравнение:

\( \frac{x}{60} + \frac{d - x}{80} = \frac{40}{60} \)

Умножим каждый член уравнения на 240 (наименьшее общее кратное 60 и 80) для устранения дробей:

\( 4x + 3(d - x) = 160 \)

Раскроем скобки:

\( 4x + 3d - 3x = 160 \)

Упростим:

\( x + 3d = 160 \)

Теперь мы имеем уравнение с двумя неизвестными \(x\) и \(d\), но также имеем дополнительную информацию, что зустреча произошла на расстоянии 40 км от середины пути. Это означает, что \(x\) равно половине расстояния до места встречи (т.е. \(x = \frac{1}{2}(d - 40)\)).

Подставим \(x\) в уравнение:

\( \frac{1}{2}(d - 40) + 3d = 160 \)

Умножим каждый член уравнения на 2 для избавления от дроби:

\( (d - 40) + 6d = 320 \)

\( 7d - 40 = 320 \)

\( 7d = 360 \)

\( d = \frac{360}{7} \)

Таким образом, между городами будет расстояние \( \frac{360}{7} \approx 51.43 \) километра.