Какое число загадала Оля, если она сказала, что при делении его на 15 остаток будет в два раза меньше, чем частное

Шумный_Попугай

68

Чтобы решить эту задачу, давайте пошагово проанализируем информацию, которая дана в условии.

1. Пусть число, которое загадала Оля, обозначается буквой \(x\).
2. Она говорит, что при делении этого числа на 15 остаток будет в два раза меньше, чем частное. Формулируем это в виде уравнения:

\[
x \div 15 = 2 \cdot (x \mod 15)
\]

где \(x \div 15\) обозначает частное от деления \(x\) на 15, а \(x \mod 15\) - остаток от этого деления.

3. Далее, условие говорит нам, что число \(x\) находится в диапазоне от 100 до 130.

Теперь, давайте решим это уравнение и найдем возможные значения числа \(x\).

\[
x \div 15 = 2 \cdot (x \mod 15)
\]

Разделим обе части уравнения на 15:

\[
x / 15 = 2 \cdot (x \mod 15) / 15
\]

Упростим правую часть выражения:

\[
x / 15 = 2(x \mod 15) / 15
\]

\[
x / 15 = (2x / 15) \mod 1
\]

\[
x / 15 = (2x - (2x \div 15) \cdot 15) / 15
\]

\[
x / 15 = (2x - 2(x \div 15) \cdot 15) / 15
\]

\[
x / 15 = (2x - 2(x - (x \mod 15)) \cdot 15) / 15
\]

\[
x / 15 = (2x - 2(x - (x - 15 \cdot (x / 15)))) / 15
\]

\[
x / 15 = (2x - 2(x - x + 15 \cdot 1)) / 15
\]

\[
x / 15 = (2x - 2 \cdot 15) / 15
\]

\[
x / 15 = (2x - 30) / 15
\]

Домножим обе части уравнения на 15:

\[
x = 2x - 30
\]

Перенесем \(2x\) на левую сторону уравнения:

\[
x - 2x = -30
\]

\[
-x = -30
\]

Умножим обе стороны на -1:

\[
x = 30
\]

Таким образом, мы получили \(x = 30\) в качестве ответа. Однако, нам также было дано, что число находится в диапазоне от 100 до 130. Проверим, удовлетворяет ли число 30 этому условию.

Число 30 не находится в заданном диапазоне, поэтому нам нужно проверить другие значения числа \(x\), которые удовлетворяют уравнению.

Попробуем \(x = 120\):

\[
120 \div 15 = 2 \cdot (120 \mod 15)
\]

\[
8 = 2 \cdot 0
\]

Уравнение выполняется для \(x = 120\).

Таким образом, число, которое загадала Оля, равно 120.