Какое давление p оказывается на количество вещества v моль одноатомного идеального газа при температуре t1, когда

Елена

15

Для решения этой задачи мы воспользуемся уравнением состояния идеального газа, а также уравнением первого закона термодинамики.

Для первого вопроса, мы будем использовать уравнение состояния идеального газа, которое можно записать как:

\[ pV = nRT \]

где p - давление, V - объем, n - количество вещества в молях, R - универсальная газовая постоянная, T - температура в Кельвинах.

Мы знаем, что количество вещества \( n \) равно количеству вещества \( v \) в молях. Таким образом, уравнение примет вид:

\[ pv = nRT \]

Мы хотим найти давление \( p \), когда газ занимает объем \( v_1 \). Подставим значения:

\[ p \cdot v_1 = v \cdot R \cdot T_1 \]

Теперь из этого уравнения мы можем выразить давление \( p \):

\[ p = \frac{{v \cdot R \cdot T_1}}{{v_1}} \]

Зная, что \( v = 9 \), \( v_1 = 0.074 \), а универсальная газовая постоянная \( R \) равна 8.31 Дж/(моль·К), мы можем подставить эти значения и рассчитать \( p \). Подставим:

\[ p = \frac{{9 \cdot 8.31 \cdot T_1}}{{0.074}} \]

Перейдем ко второму вопросу. Здесь нам дано количество теплоты \( q \) и работа \( a \), которую совершил газ в изобарном процессе.

Уравнение первого закона термодинамики может быть записано как:

\[ \Delta U = q - a \]

где \( \Delta U \) - изменение внутренней энергии, \( q \) - переданное количество теплоты, \( a \) - совершенная работа.

Мы хотим найти изменение внутренней энергии \( \Delta U = u_2 - u_1 \). Подставим известные значения:

\[ u_2 - u_1 = q - a \]

\[ u_2 = u_1 + q - a \]

Зная, что \( u_1 = 28 \), \( q = 9.3 \) и \( a = 3.7 \), мы можем подставить эти значения и рассчитать \( u_2 \). Подставим:

\[ u_2 = 28 + 9.3 - 3.7 \]

Теперь давайте перейдем к нахождению конечной температуры \( t_2 \).

Из уравнения состояния идеального газа мы можем записать:

\[ pV = nRT \]

Это уравнение мы можем переписать как:

\[ \frac{{p_1 \cdot V_1}}{{T_1}} = \frac{{p_2 \cdot V_2}}{{T_2}} \]

Так как у нас изобарный процесс, то \( p_2 = p_1 = p \). Подставим:

\[ \frac{{p \cdot V_1}}{{T_1}} = \frac{{p \cdot V_2}}{{T_2}} \]

Мы хотим найти \( T_2 \), поэтому выразим его:

\[ T_2 = \frac{{p \cdot V_2 \cdot T_1}}{{p \cdot V_1}} \]

Сократим \( p \):

\[ T_2 = \frac{{V_2 \cdot T_1}}{{V_1}} \]

Подставим известные значения \( V_2 = v \), \( T_1 \), \( V_1 = v_1 \) и рассчитаем \( T_2 \). Подставим:

\[ T_2 = \frac{{v \cdot T_1}}{{v_1}} \]

Таким образом, мы решили задачу и нашли значение давления \( p \), температуры \( T_1 \) и изменения внутренней энергии \( u_2 - u_1 \):

\[ p \approx \frac{{9 \cdot 8.31 \cdot T_1}}{{0.074}} \]

\[ u_2 \approx 28 + 9.3 - 3.7 \]

\[ T_2 \approx \frac{{9 \cdot T_1}}{{0.074}} \]