Какое давление (в кпа) установится в сосудах, если открыть кран, а температуру газа повысить до 177°С? Необходимо найти

Лягушка

23

Для решения данной задачи, мы можем использовать закон Гей-Люссака, который гласит, что объем газа при постоянном давлении прямо пропорционален его температуре. Формулу можно записать следующим образом:

\(\frac{{V_1}}{{T_1}} = \frac{{V_2}}{{T_2}}\)

Где \(V_1\) и \(T_1\) - объем и температура до изменения, а \(V_2\) и \(T_2\) - объем и температура после изменения. Нам дано, что температура повысилась до 177°С, и задача состоит в определении давления после этого изменения.

Таким образом, мы можем записать уравнение:

\(\frac{{V_1}}{{T_1}} = \frac{{V_2}}{{T_2}}\)

Мы должны учесть, что давление газа остается неизменным при данном процессе, поэтому мы можем записать уравнение в следующем виде:

\(\frac{{V_1}}{{T_1}} = \frac{{V_2}}{{T_2}} = \frac{{V_2}}{{T_1}}\)

Мы знаем, что температура до изменения \(T_1\) равняется 273°С, поэтому мы можем переписать уравнение следующим образом:

\(\frac{{V_1}}{{273}} = \frac{{V_2}}{{177}}\)

Для нахождения давления, нам также потребуется уравнение состояния идеального газа, известное как закон Бойля-Мариотта:

\(P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2\)

где \(P_1\) и \(P_2\) - давление газа до и после изменения, а \(V_1\) и \(V_2\) - объем газа до и после изменения.

Мы можем выразить \(P_2\) из этого уравнения следующим образом:

\(P_2 = \frac{{P_1 \cdot V_1}}{{V_2}}\)

Мы должны использовать это уравнение в сочетании с уравнением Гей-Люссака для решения задачи. Подставим значение \(V_2\) из уравнения Гей-Люссака:

\(P_2 = \frac{{P_1 \cdot V_1}}{{V_2}} = \frac{{P_1 \cdot V_1}}{{\frac{{V_1 \cdot T_2}}{{T_1}}}} = \frac{{P_1 \cdot V_1 \cdot T_1}}{{V_1 \cdot T_2}} = \frac{{P_1 \cdot T_1}}{{T_2}}\)

Мы знаем, что температура после изменения \(T_2\) равна 177°С, а давление до изменения \(P_1\) нам неизвестно. Поэтому давление после изменения \(P_2\) можно записать следующим образом:

\(P_2 = \frac{{P_1 \cdot T_1}}{{T_2}}\)

Теперь мы можем подставить значения в данное уравнение:

\(P_2 = \frac{{P_1 \cdot 273}}{{177}}\)

Таким образом, мы можем заключить, что давление, установившееся в сосудах при повышении температуры до 177°С, будет равно \(\frac{{P_1 \cdot 273}}{{177}}\) кПа. Ответом на задачу будет данное выражение.