Какое давление (в МПа) газ оказывает на стенки сосуда, если его концентрация составляет 3 · 1027 м-3 и средняя

Иванович

11

Для решения данной задачи нам понадобится применить формулу для давления и формулу для средней кинетической энергии газа.

Формула для давления газа:
\[P = \frac{{2}{e}}{3} \times \frac{{\text{{средняя кинетическая энергия молекулы}}}}{{\text{{объем газа}}}}\]

Формула для средней кинетической энергии молекулы:
\[E = \frac{{3}{k}{T}}{2}\]

Где:
P - давление газа,
e - заряд элементарного электрона,
E - средняя кинетическая энергия молекулы,
k - постоянная Больцмана,
T - температура газа,
V - объем газа.

Для решения задачи нам даны следующие данные:
концентрация газа: 3 · 10^27 м^-3,
средняя кинетическая энергия молекул: 6 · 10^-22 Дж.

Для начала нам нужно выразить температуру газа как функцию от средней кинетической энергии молекулы. Для этого воспользуемся формулой для средней кинетической энергии молекулы и решим ее относительно Т:

\[E = \frac{{3}{k}{T}}{2} \Rightarrow T = \frac{{2}{E}}{{3}{k}}\]

Подставим данное значение средней кинетической энергии молекулы в выражение для температуры:

\[T = \frac{{2}{(6 \times 10^{-22} Дж)}}{{3}{(1.38 \times 10^{-23} Дж/К)}} \approx 3.48 К\]

Теперь, имея значение температуры, можем рассчитать давление газа. Для этого воспользуемся формулой для давления газа и подставим в нее известные значения:

\[P = \frac{{2}{e}}{3} \times \frac{{\text{{средняя кинетическая энергия молекулы}}}}{{\text{{объем газа}}}} = \frac{{2}{(1.6 \times 10^{-19} Кл)}}{3} \times \frac{{(6 \times 10^{-22} Дж)}}{{(3 \times 10^{27} м^{-3})}} \approx 5.33 \times 10^6 МПа\]

Таким образом, газ оказывает давление на стенки сосуда, равное примерно 5.33 МПа.