Какое давление (в МПа) газ оказывает на стенки сосуда, если его концентрация составляет 3 · 1027 м-3 и средняя

Иванович

11

Для решения данной задачи нам понадобится применить формулу для давления и формулу для средней кинетической энергии газа.

Формула для давления газа:
$$P=\frac{2e}{3}\times \frac{\text{{средняя кинетическая энергия молекулы}}}{\text{{объем газа}}}$$

Формула для средней кинетической энергии молекулы:
$$E=\frac{3kT}{2}$$

Где:
P - давление газа,
e - заряд элементарного электрона,
E - средняя кинетическая энергия молекулы,
k - постоянная Больцмана,
T - температура газа,
V - объем газа.

Для решения задачи нам даны следующие данные:
концентрация газа: 3 · 10^27 м^-3,
средняя кинетическая энергия молекул: 6 · 10^-22 Дж.

Для начала нам нужно выразить температуру газа как функцию от средней кинетической энергии молекулы. Для этого воспользуемся формулой для средней кинетической энергии молекулы и решим ее относительно Т:

$$E=\frac{3kT}{2}\Rightarrow T=\frac{2E}{3k}$$

Подставим данное значение средней кинетической энергии молекулы в выражение для температуры:

$$T=\frac{2(6\times {10}^{-22}Дж)}{3(1.38\times {10}^{-23}Дж/К)}\approx 3.48К$$

Теперь, имея значение температуры, можем рассчитать давление газа. Для этого воспользуемся формулой для давления газа и подставим в нее известные значения:

$$P=\frac{2e}{3}\times \frac{\text{{средняя кинетическая энергия молекулы}}}{\text{{объем газа}}}=\frac{2(1.6\times {10}^{-19}Кл)}{3}\times \frac{(6\times {10}^{-22}Дж)}{(3\times {10}^{27}{м}^{-3})}\approx 5.33\times {10}^6МПа$$

Таким образом, газ оказывает давление на стенки сосуда, равное примерно 5.33 МПа.