Какое давление воздуха в трубке, если ее высота составляет 50 см и она заполнена водой? При этом атмосферное давление

Лебедь

47

Для решения этой задачи нам понадобится применить закон Архимеда и уравнение гидростатики. Давайте разберемся пошагово:

Шаг 1: Найдем массу столбца воды в трубке
Масса столбца воды можно найти, зная ее объем и плотность. Объем столбца воды равен площади основания трубки, умноженной на ее высоту. В данной задаче высота трубки равна 50 см, а площадь ее основания мы не знаем. Однако, мы знаем, что столбец воды находится в равновесии, поэтому его масса равна массе активной силы, которая равна разности давлений сверху и снизу:
\[ m = \Delta P = P_1 - P_2 \]

Шаг 2: Найдем давления P1 и P2
Давление P1 можно найти с помощью уравнения гидростатики:
\[ P_1 = P_{атм} + \rho \cdot g \cdot h_1 \]
Где:
P_атм - атмосферное давление (100 кПа)
\rho - плотность воды (мы не знаем, но можем взять ее стандартное значение 1000 кг/м^3)
g - ускорение свободного падения (10 Н/кг)
h_1 - высота столба воды (50 см)

Аналогично, давление P2 находится в верхней точке трубки и равно только атмосферному давлению:
\[ P_2 = P_{атм} \]

Шаг 3: Расчет массы столбца воды
Подставим значения в формулу:
\[ m = (P_1 - P_2) = (P_{атм} + \rho \cdot g \cdot h_1 - P_{атм}) = \rho \cdot g \cdot h_1 \]

Шаг 4: Найдем давление воздуха в трубке
Возникающая активная сила в столбце воды равна силе давления воздуха на площадь основания трубки:
\[ m \cdot g = P_{воздуха} \cdot S \]
Где:
m - масса столбца воды (найденная на предыдущем шаге)
g - ускорение свободного падения (10 Н/кг)
P_воздуха - искомое давление воздуха в трубке
S - площадь основания трубки (неизвестная)

Шаг 5: Расчет давления воздуха
Разделим обе части уравнения на площадь основания трубки:
\[ P_{воздуха} = \frac{m \cdot g}{S} \]

Шаг 6: Найдем площадь основания трубки
Для этого нам понадобится найти объем столбца воды. Объем столбца воды равен площади основания трубки, умноженной на ее высоту:
\[ V = S \cdot h_1 \]
\[ S = \frac{V}{h_1} \]

Шаг 7: Подставим значения в формулу давления воздуха
\[ P_{воздуха} = \frac{m \cdot g}{S} = \frac{m \cdot g}{\frac{V}{h_1}} = \frac{m \cdot g \cdot h_1}{V} \]

Теперь мы можем вычислить давление воздуха в трубке, подставив известные значения:
\[ P_{воздуха} = \frac{\rho \cdot g \cdot h_1 \cdot h_1}{V} \]

Ответ: Давление воздуха в трубке равно \(\frac{\rho \cdot g \cdot h_1 \cdot h_1}{V}\). Необходимо знать плотность воды (1000 кг/м^3), ускорение свободного падения (10 Н/кг), высоту столба воды (50 см), а также площадь основания трубки для расчета объема V.