Какое должно быть соотношение между электроемкостями C1, С2, С3 и С4, чтобы разность потенциалов Uab была равна нулю?

Зимний_Сон

63

Чтобы разность потенциалов $U_{ab}$ была равна нулю, необходимо, чтобы сумма зарядов на каждой из электроемкостей была равна нулю. Разность потенциалов между пластинами конденсатора определяется формулой

$$U=\frac{Q}{C},$$

где $U$ - разность потенциалов, $Q$ - заряд на пластинах конденсатора, а $C$ - его электроемкость.

Допустим, что на каждом конденсаторе имеются заряды $Q_1$, $Q_2$, $Q_3$ и $Q_4$, соответственно. Тогда соотношение между электроемкостями должно удовлетворять следующей формуле:

$$Q_1+Q_2+Q_3+Q_4=0.$$

Поскольку $Q=CU$, то можно записать:

$$C_1{U}_{ab}+C_2{U}_{ab}+C_3{U}_{ab}+C_4{U}_{ab}=0.$$

Так как разность потенциалов $U_{ab}$ общая для всех конденсаторов, ее можно вынести за скобки:

$U_{ab}(C_1+C_2+C_3+C_4)=0.$

Для того, чтобы это равенство выполнялось, одним из возможных условий является:

$$C_1+C_2+C_3+C_4=0.$$

Таким образом, чтобы разность потенциалов $U_{ab}$ была равна нулю, электроемкости $C_1$, $C_2$, $C_3$ и $C_4$ должны быть связаны таким образом, чтобы их сумма равнялась нулю.