Какое должно быть соотношение между электроемкостями C1, С2, С3 и С4, чтобы разность потенциалов Uab была равна нулю?

Зимний_Сон

63

Чтобы разность потенциалов \(U_{ab}\) была равна нулю, необходимо, чтобы сумма зарядов на каждой из электроемкостей была равна нулю. Разность потенциалов между пластинами конденсатора определяется формулой

\[U = \frac{Q}{C},\]

где \(U\) - разность потенциалов, \(Q\) - заряд на пластинах конденсатора, а \(C\) - его электроемкость.

Допустим, что на каждом конденсаторе имеются заряды \(Q_1\), \(Q_2\), \(Q_3\) и \(Q_4\), соответственно. Тогда соотношение между электроемкостями должно удовлетворять следующей формуле:

\[Q_1 + Q_2 + Q_3 + Q_4 = 0.\]

Поскольку \(Q = CU\), то можно записать:

\[C_1U_{ab} + C_2U_{ab} + C_3U_{ab} + C_4U_{ab} = 0.\]

Так как разность потенциалов \(U_{ab}\) общая для всех конденсаторов, ее можно вынести за скобки:

\(U_{ab}(C_1 + C_2 + C_3 + C_4) = 0.\)

Для того, чтобы это равенство выполнялось, одним из возможных условий является:

\[C_1 + C_2 + C_3 + C_4 = 0.\]

Таким образом, чтобы разность потенциалов \(U_{ab}\) была равна нулю, электроемкости \(C_1\), \(C_2\), \(C_3\) и \(C_4\) должны быть связаны таким образом, чтобы их сумма равнялась нулю.