Какую формулу можно использовать для определения радиуса планеты R, исходя из известного коэффициента тяжести

Кристальная_Лисица

70

Для определения радиуса планеты \(R\) по известному коэффициенту тяжести \(g\) и массе \(M\) используется следующая формула:

\[R = \sqrt{\frac{g}{4\pi}}\]

Обоснуем эту формулу. Воспользуемся законом тяготения, который гласит, что сила гравитационного притяжения \(F\) между двумя объектами определяется их массами \(m_1\) и \(m_2\) и расстоянием между ними \(r\) по формуле:

\[F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

где \(G\) - гравитационная постоянная.

На поверхности планеты \(m_1\) будет масса её частицы, а \(m_2 = M\) - масса самой планеты, а расстояние \(r\) равно радиусу планеты \(R\). Также известно, что сила тяжести на поверхности планеты равна \(F = m_1 \cdot g\), где \(g\) - коэффициент тяжести.

Подставим эти значения в выражение для силы гравитационного притяжения:

\(m_1 \cdot g = G \cdot \frac{{m_1 \cdot M}}{{R^2}}\)

Теперь выразим радиус планеты \(R\):

\(R^2 = \frac{{G \cdot M}}{{g}}\)

\(R = \sqrt{\frac{{G \cdot M}}{{g}}}\)

Так как \(\frac{{G \cdot M}}{{g}} = \frac{{g}}{{4\pi}}\) (гравитационная постоянная \(G\) является константой), то окончательная формула имеет вид:

\[R = \sqrt{\frac{{g}}{{4\pi}}}\]

Эта формула позволяет определить радиус планеты по известным значениям коэффициента тяжести на её поверхности \(g\) и массе планеты \(M\).