Какую формулу можно использовать для определения радиуса планеты R, исходя из известного коэффициента тяжести

  • 4
Какую формулу можно использовать для определения радиуса планеты R, исходя из известного коэффициента тяжести на её поверхности g и массы M? R = ( g / 4π )^(1/2)
Кристальная_Лисица
70
Для определения радиуса планеты R по известному коэффициенту тяжести g и массе M используется следующая формула:

R=g4π

Обоснуем эту формулу. Воспользуемся законом тяготения, который гласит, что сила гравитационного притяжения F между двумя объектами определяется их массами m1 и m2 и расстоянием между ними r по формуле:

F=Gm1m2r2

где G - гравитационная постоянная.

На поверхности планеты m1 будет масса её частицы, а m2=M - масса самой планеты, а расстояние r равно радиусу планеты R. Также известно, что сила тяжести на поверхности планеты равна F=m1g, где g - коэффициент тяжести.

Подставим эти значения в выражение для силы гравитационного притяжения:

m1g=Gm1MR2

Теперь выразим радиус планеты R:

R2=GMg

R=GMg

Так как GMg=g4π (гравитационная постоянная G является константой), то окончательная формула имеет вид:

R=g4π

Эта формула позволяет определить радиус планеты по известным значениям коэффициента тяжести на её поверхности g и массе планеты M.