Какое двузначное число ab вычитается из другого двузначного числа cd, где a, b, c, d - цифры, соответствующие разрядам

Хрусталь

43

Давайте рассмотрим данную задачу подробно.

Пусть число \(cd\) обозначает двузначное число, где цифра \(c\) стоит на первом разряде (десятки) и цифра \(d\) стоит на втором разряде (единицы).

Аналогично, число \(ab\) обозначает другое двузначное число, где цифра \(a\) стоит на первом разряде (десятки) и цифра \(b\) стоит на втором разряде (единицы).

Теперь задача состоит в том, чтобы найти разность между числами \(cd\) и \(ab\) так, чтобы полученное число было также двузначным и неотрицательным.

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти значения цифр \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\), которые удовлетворяют условию.

Заметим, что разность между двузначными числами будет неотрицательным двузначным числом только в том случае, если \(c \geq a\) и \(d \geq b\). Если это условие выполнено, то разность будет равна \(cd - ab\).

Найдём все возможные значения для цифр \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\), чтобы условие \(c \geq a\) и \(d \geq b\) выполнялось:

1) Если \(c = 1\), тогда \(a\) может быть любой цифрой от 0 до 1 (включительно).

- Если \(a = 0\), то \(d\) может быть любой цифрой от 0 до 9 (включительно).
- Если \(a = 1\), то \(d\) может быть любой цифрой от 1 до 9 (включительно).

2) Если \(c = 2\), тогда \(a\) может быть любой цифрой от 0 до 2 (включительно).

- Если \(a = 0\), то \(d\) может быть любой цифрой от 0 до 9 (включительно).
- Если \(a = 1\), то \(d\) может быть любой цифрой от 1 до 9 (включительно).
- Если \(a = 2\), то \(d\) может быть любой цифрой от 2 до 9 (включительно).

3) Продолжая аналогично для всех значений \(c\) от 3 до 9, мы получим следующие возможные значения цифр \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\):

\[
\begin{align*}
c = 3 & : \quad a = 0, 1, 2, 3; \quad d = 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 \\
c = 4 & : \quad a = 0, 1, 2, 3, 4; \quad d = 4, 5, 6, 7, 8, 9 \\
c = 5 & : \quad a = 0, 1, 2, 3, 4, 5; \quad d = 5, 6, 7, 8, 9 \\
c = 6 & : \quad a = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6; \quad d = 6, 7, 8, 9 \\
c = 7 & : \quad a = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7; \quad d = 7, 8, 9 \\
c = 8 & : \quad a = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8; \quad d = 8, 9 \\
c = 9 & : \quad a = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; \quad d = 9 \\
\end{align*}
\]

Таким образом, мы получили все возможные значения для цифр \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\), удовлетворяющих условию задачи.

Вы можете выбрать любые значения для этих цифр, и найденное выше условие будет выполняться. Таким образом, разность между числами \(cd\) и \(ab\) будет являться двузначным неотрицательным числом.