Какое двузначное число выбрала компьютерная программа, если при умножении этого числа на произведение его цифр

Папоротник

20

Хорошо! Чтобы найти двузначное число, которое при умножении своих цифр даст результат 744, давайте разложим число на его цифры и составим уравнение.

Пусть число состоит из десятков и единиц. Обозначим десятки буквой "а", а единицы - буквой "b". Тогда двузначное число можно записать в виде 10a + b.

Учитывая условие, мы можем построить уравнение следующим образом:

(10a + b) * (a * b) = 744

Распишем это уравнение:

10a * a * b + b * a * b = 744

10a^2 * b + b^2 * a = 744

Теперь давайте решим это уравнение и найдем значения "a" и "b".

Итак, у нас есть уравнение:

10a^2 * b + b^2 * a = 744

Это квадратное уравнение, поэтому давайте запишем его в стандартной форме:

a * (10a * b + b^2) = 744

Теперь разложим число 744 на его множители:

744 = 2^3 * 3 * 31

Теперь возвращаемся к уравнению:

a * (10a * b + b^2) = 2^3 * 3 * 31

Учитывая, что "a" и "b" - двузначные числа, мы можем изучать только множители 2, 3 и 31.

Разберем три возможных случая:

Случай 1: a = 2, b = 31

Если a = 2 и b = 31, то уравнение принимает вид:

2 * (10 * 2 * 31 + 31^2) = 2 * (620 + 961) = 2 * 1581 = 3162

Однако это не двузначное число, поэтому этот случай мы можем исключить.

Случай 2: a = 31, b = 2

Если a = 31 и b = 2, то уравнение принимает вид:

31 * (10 * 31 * 2 + 2^2) = 31 * (620 + 4) = 31 * 624 = 19344

Опять же, это не двузначное число, поэтому исключаем этот случай.

Случай 3: a = 3, b = 62

Если a = 3 и b = 62, то уравнение принимает вид:

3 * (10 * 3 * 62 + 62^2) = 3 * (1860 + 3844) = 3 * 5704 = 17112

Это двузначное число, и его произведение цифр равно 744.

Таким образом, программа выбрала число 31.