Какую наименьшую работу нужно выполнить, чтобы перевести однородный цилиндр с горизонтальной шероховатой поверхности

Timofey

36

Чтобы перевести однородный цилиндр с горизонтальной шероховатой поверхности из вертикального положения в горизонтальное, необходимо выполнить следующую работу:

1. Определение исходных данных:
- Масса цилиндра: \( m \),
- Высота цилиндра: \( h \),
- Диаметр цилиндра: \( d \).

2. Нахождение центра масс:
Центр масс цилиндра расположен на высоте \( \frac{h}{2} \) относительно его верхнего основания.

3. Определение работы при смещении:
- Потенциальная энергия цилиндра в начальном вертикальном положении равна \( E_{п\_нач} = m \cdot g \cdot \frac{h}{2} \),
- Потенциальная энергия в конечном горизонтальном положении равна \( E_{п\_кон} = m \cdot g \cdot \frac{d}{2} \),
- Где \( g \) - ускорение свободного падения.

4. Расчет минимальной работы:
Работа \( A \), необходимая для перевода цилиндра из вертикального положения в горизонтальное, равна разности потенциальных энергий:
\[
A = E_{п\_нач} - E_{п\_кон} = m \cdot g \cdot \frac{h}{2} - m \cdot g \cdot \frac{d}{2}
\]

Таким образом, для перевода однородного цилиндра с горизонтальной шероховатой поверхности из вертикального положения в горизонтальное потребуется совершить работу величиной \( m \cdot g \cdot \frac{h-d}{2} \).