Какое гравитационное ускорение сообщает Юпитер своему галилеевому спутнику Ганимеду, находящемуся на расстоянии

Raisa

7

Для решения данной задачи мы можем использовать закон всемирного тяготения Ньютона. Согласно этому закону, гравитационное ускорение \(g\) между двумя телами рассчитывается по формуле:

\[g = \dfrac{G \cdot M}{r^2}\]

где \(G\) - гравитационная постоянная, \(M\) - масса планеты, а \(r\) - расстояние от центра планеты до спутника.

В данной задаче Спутник Ганимед находится на расстоянии 10700⋅10^3 км от поверхности Юпитера.
Чтобы найти расстояние \(r\) от центра Юпитера, нужно добавить радиус Юпитера к расстоянию до поверхности спутника. Так как радиус Юпитера равен 70⋅10^3 км, то \(r = 10700⋅10^3 + 70⋅10^3 = 10770⋅10^3\) км.

Теперь мы можем рассчитать гравитационное ускорение, подставив известные значения в формулу:

\[g = \dfrac{G \cdot M}{r^2}\]

В задаче указаны следующие значения:
Масса Юпитера (\(M\)) равна 190⋅10^25 кг.
Расстояние (\(r\)) от центра Юпитера до спутника составляет 10770⋅10^3 км.

Необходимо использовать корректные значения гравитационной постоянной (\(G\)). В рекомендованной системе СИ, гравитационная постоянная \(G\) равна примерно \(6.67430 \times 10^{-11}\) м^3/(кг*с^2).

Подставляя все значения в формулу, получаем:

\[g = \dfrac{(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2)) \cdot (190 \times 10^{25} \, \text{кг})}{(10770 \times 10^{3} \, \text{км})^2}\]

Расчеты можно продолжить, но для удобства конечного ответа можно воспользоваться преобразованием единиц.

\[1 \, \text{км} = 10^5 \, \text{см}\]
\[1 \, \text{с} = 10^2 \, \text{мс}\]

Приведя массу в килограммах к граммам, получаем
\[190 \times 10^{25} \, \text{кг} = 190 \times 10^{27} \, \text{г}\]

Подставив все значения и произведя необходимые вычисления, получаем:

\[g \approx 1.32 \, \text{см/с}^2\]

Таким образом, гравитационное ускорение, которое Юпитер сообщает своему спутнику Ганимеду, равно приблизительно \(1.32 \, \text{см/с}^2\), округленное до тысячных.