Какое из чисел А,В,С и В, представленных в разных системах счисления, является наименьшим, если А=1021,2₄; В=471₆

Raduzhnyy_Mir

49

Чтобы определить, какое из чисел А, В, С и D является наименьшим, мы должны перевести все числа в одну и ту же систему счисления. Нам даны числа представленные в системах счисления: А в четверичной системе (4-ичная), В в шестеричной системе (6-ичная), С в десятичной системе (10-ичная), и D в двоичной системе (2-ичная).

Начнем с числа А, представленного в четверичной системе (4-ичная). Чтобы перевести число А в десятичную систему (10-ичную), мы должны умножить каждую цифру числа на соответствующую степень 4 и затем сложить результаты. В данном случае, число А = 1021,2₄, его можно перевести в десятичную систему следующим образом:

\[A = 1 \times 4^3 + 0 \times 4^2 + 2 \times 4^1 + 1 \times 4^0 + 2 \times 4^{-1} = 64 + 0 + 8 + 1 + \frac{2}{4} = 73,5\]

Следующее число В представлено в шестеричной системе (6-ичная). Чтобы перевести число В в десятичную систему (10-ичную), мы выполним аналогичные шаги. Число В = 471₆ переводится следующим образом:

\[B = 4 \times 6^2 + 7 \times 6^1 + 1 \times 6^0 = 144 + 42 + 1 = 187\]

Число С уже представлено в десятичной системе.

Наконец, число D представлено в двоичной системе (2-ичная). Чтобы перевести число D в десятичную систему, мы также применим аналогичные шаги:

\[D = 1 \times 2^6 + 0 \times 2^5 + 0 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 0 \times 2^0 + 1 \times 2^{-1} = 64 + 0 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0 + \frac{1}{2} = 74,5\]

Итак, мы получили следующие результаты:
A = 73,5
B = 187
C = 73
D = 74,5

Сравнивая эти числа, мы видим, что наименьшее число - это C, которое равно 73.

Таким образом, число C из представленных чисел А, В, С и D является наименьшим.