Какова сумма всех положительных элементов в арифметической прогрессии 7,6; 7,4?

Letayuschiy_Kosmonavt

4

Конечно! Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для суммы элементов арифметической прогрессии. Формула для суммы \(S_n\) первых членов арифметической прогрессии имеет вид:

\[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n),\]

где \(n\) - количество членов прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, а \(a_n\) - последний член прогрессии.

В нашей задаче первый член \(a_1 = 7.6\), второй член \(a_2 = 7.4\) и нам нужно найти сумму всех положительных элементов. Для этого мы должны знать количество положительных элементов в прогрессии. Давайте посчитаем, сколько положительных элементов есть в прогрессии.

Сначала найдем разность прогрессии \(d\), вычтя из второго члена первый член:

\[d = a_2 - a_1 = 7.4 - 7.6 = -0.2.\]

Теперь посмотрим, в каком случае элемент прогрессии положительный. У нас начальный член \(a_1 = 7.6\) положительный, но разность \(d = -0.2\) отрицательная. То есть, каждый следующий член будет на \(0.2\) меньше предыдущего. Как только мы достигнем отрицательного элемента, дальше все элементы также будут отрицательными.

Таким образом, в прогрессии всего один положительный элемент (первый член), а количество членов прогрессии будет равно \(n = 1\).

Теперь мы можем воспользоваться формулой для суммы членов прогрессии:

\[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) = \frac{1}{2}(7.6 + 7.6) = \frac{1}{2} \cdot 15.2 = 7.6.\]

Таким образом, сумма всех положительных элементов в данной арифметической прогрессии равна \(7.6\).