Какое из следующих утверждений о прямых в отношении прямоугольного параллелепипеда Efghe1f1g1h1 является неверным?

Водопад_2100

21

Чтобы определить, какое из утверждений о прямых в отношении прямоугольного параллелепипеда Efghe1f1g1h1 является неверным, давайте рассмотрим каждое утверждение по отдельности.

1) Утверждение: HH1 перпендикулярна eg.
Чтобы проверить правильность этого утверждения, нам нужно проверить, перпендикулярность линий HH1 и eg.

Прямая eg проходит через вершины e и g, а прямая HH1 проходит через вершины H и H1 параллелепипеда. Если прямые перпендикулярны, то их направляющие векторы должны быть перпендикулярными.

Направляющий вектор прямой eg можно получить, вычисляя разность векторов e и g: \(\overrightarrow{eg} = g - e\).

Направляющий вектор прямой HH1 можно получить, вычисляя разность векторов H и H1: \(\overrightarrow{HH1} = H1 - H\).

Затем, чтобы проверить их перпендикулярность, мы можем вычислить скалярное произведение этих двух векторов. Если скалярное произведение равно нулю, то прямые перпендикулярны.

Теперь давайте проверим это:
\(\overrightarrow{eg} = g - e = (x_g - x_e, y_g - y_e, z_g - z_e)\)
\(\overrightarrow{HH1} = H1 - H = (x_{H1} - x_H, y_{H1} - y_H, z_{H1} - z_H)\)

Вычисляем скалярное произведение:
\(\overrightarrow{eg} \cdot \overrightarrow{HH1} = (x_g - x_e) \cdot (x_{H1} - x_H) + (y_g - y_e) \cdot (y_{H1} - y_H) + (z_g - z_e) \cdot (z_{H1} - z_H)\)

Если полученное значение скалярного произведения равно нулю, то утверждение верно. Если оно не равно нулю, то утверждение неверно.

2) Утверждение: ef1 перпендикулярна E1h1.
Аналогично проверим перпендикулярность линий ef1 и E1h1.

3) Утверждение: e1g1 перпендикулярна ef1.
Снова проверим перпендикулярность линий e1g1 и ef1.

4) Утверждение: eg перпендикулярна
Здесь отсутствует продолжение утверждения. Нам нужно знать, к какой прямой eg должна быть перпендикулярна. Поэтому это утверждение неполное и неверно.

Итак, мы можем сделать вывод, что неверным является утверждение 4) eg перпендикулярна.