Какое изменение энтропии произойдет у одноатомного идеального газа, если давление возрастет в 3 раза, а температура

Voda_156

23

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится воспользоваться формулой изменения энтропии для идеального газа:

\[\Delta S = C_v \ln\left(\frac{T_2}{T_1}\right) + R \ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right)\]

где \(\Delta S\) - изменение энтропии, \(C_v\) - молярная теплоемкость при постоянном объёме, \(T_1\) и \(T_2\) - начальная и конечная температуры газа, \(V_1\) и \(V_2\) - начальный и конечный объёмы газа, \(R\) - универсальная газовая постоянная.

В нашем случае идеальный газ одноатомный, поэтому \(C_v = \frac{5}{2} R\), где \(R\) равно \(8.314 \, \text{Дж/(моль·К)}\).

Теперь рассмотрим изменения величин по отдельности. При уменьшении температуры газа в 2 раза, \(T_2 = \frac{T_1}{2}\). При возрастании давления в 3 раза, объем газа уменьшается в 3 раза (\(V_2 = \frac{V_1}{3}\)).

Подставим значения в формулу изменения энтропии и вычислим результат:

\[\Delta S = \frac{5}{2} R \ln\left(\frac{\frac{T_1}{2}}{T_1}\right) + R \ln\left(\frac{\frac{V_1}{3}}{V_1}\right)\]

\[\Delta S = \frac{5}{2} R \ln\frac{1}{2} + R \ln\frac{1}{3}\]

\[\Delta S = \frac{5}{2} R (-0.693) + R (-1.099)\]

\[\Delta S = -\frac{5}{2} R (0.693) + R (1.099)\]

\[\Delta S = -\frac{5}{2} (8.314) (0.693) + (8.314) (1.099)\]

\[\Delta S \approx -5.775 \, \text{Дж/К}\]

Таким образом, изменение энтропии для одноатомного идеального газа будет равно примерно -5.775 Дж/К. Отрицательное значение означает, что энтропия газа уменьшится.