Какой расстояние пройдёт брусок перед остановкой, если на горизонтальной поверхности, на которой он лежит, в него

Светлана

57

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать законы сохранения импульса и энергии.

Первым делом найдем начальную скорость \( v_0 \) пули перед ударом в брусок по закону сохранения импульса:
\[ m_{bullet} \cdot v_{bullet} = (m_{bullet} + m_{bar}) \cdot v_0 \]
где \( m_{bullet} = 9 \, г \) - масса пули,
\( v_{bullet} = 800 \, м/с \) - скорость пули перед ударом,
\( m_{bar} = 1,5 \, кг \) - масса бруска,
\( v_0 \) - начальная скорость бруска.

Подставим значения и решим уравнение:
\[ 9 \, г \cdot 800 \, м/с = (9 \, г + 1,5 \, кг) \cdot v_0 \]
\[ 7200 \, г \cdot м/с = (9000 \, г) \cdot v_0 \]
\[ v_0 = \frac{7200 \, г \cdot м/с}{9000 \, г} \]
\[ v_0 = 0,8 \, м/с \]

Теперь найдем окончательную скорость \( v \) пули после вылета из бруска по закону сохранения импульса:
\[ (m_{bullet} + m_{bar}) \cdot v_0 = m_{bullet} \cdot v \]
где \( v \) - скорость пули после вылета из бруска.

Подставим значения и решим уравнение:
\[ (9 \, г + 1,5 \, кг) \cdot 0,8 \, м/с = 9 \, г \cdot v \]
\[ (9000 \, г) \cdot 0,8 \, м/с = 9 \, г \cdot v \]
\[ 7200 \, г \cdot м/с = 9 \, г \cdot v \]
\[ v = \frac{7200 \, г \cdot м/с}{9 \, г} \]
\[ v = 800 \, м/с \]

Теперь используем законы сохранения энергии для определения расстояния, пройденного бруском перед остановкой.

Перед ударом в брусок кинетическая энергия пули и бруска равна:
\[ E_{kin1} = \frac{1}{2} \cdot m_{bullet} \cdot v_{bullet}^2 + \frac{1}{2} \cdot m_{bar} \cdot v_0^2 \]
\[ E_{kin1} = \frac{1}{2} \cdot 9 \, г \cdot (800 \, м/с)^2 + \frac{1}{2} \cdot 1,5 \, кг \cdot (0,8 \, м/с)^2 \]

После вылета из бруска кинетическая энергия пули составляет:
\[ E_{kin2} = \frac{1}{2} \cdot m_{bullet} \cdot v^2 \]
\[ E_{kin2} = \frac{1}{2} \cdot 9 \, г \cdot (800 \, м/с)^2 \]

Разность этих энергий преобразуется в работу силы трения скольжения между бруском и поверхностью:
\[ W_{friction} = E_{kin1} - E_{kin2} \]

Теперь найдем силу трения:
\[ F_{friction} = \mu \cdot N \]
где \( \mu \) - коэффициент трения скольжения бруска о поверхность (0,2),
\( N \) - нормальная сила, равная весу бруска.

\( N \) равно просто \( m_{bar} \cdot g \), где \( g \) - ускорение свободного падения (9,8 м/с²).

Теперь найдем работу силы трения:
\[ W_{friction} = F_{friction} \cdot d \]
где \( d \) - искомое расстояние.

Используем формулу \( W_{friction} = E_{kin1} - E_{kin2} \), чтобы найти искомое расстояние:
\[ F_{friction} \cdot d = E_{kin1} - E_{kin2} \]
\[ \mu \cdot m_{bar} \cdot g \cdot d = \frac{1}{2} \cdot m_{bullet} \cdot v_{bullet}^2 + \frac{1}{2} \cdot m_{bar} \cdot v_0^2 - \frac{1}{2} \cdot m_{bullet} \cdot v^2 \]

Подставим значения и найдем \( d \):
\[ 0,2 \cdot 1,5 \, кг \cdot 9,8 \, м/с^2 \cdot d = \frac{1}{2} \cdot 9 \, г \cdot (800 \, м/с)^2 + \frac{1}{2} \cdot 1,5 \, кг \cdot (0,8 \, м/с)^2 - \frac{1}{2} \cdot 9 \, г \cdot (800 \, м/с)^2 \]

Решим это уравнение:
\[ 0,294 \, м/с^2 \cdot d = 2,88 \cdot 10^6 \, м^2/с^2 + 0,768 \, м^2/с^2 - 2,88 \cdot 10^6 \, м^2/с^2 \]
\[ 0,294 \, м/с^2 \cdot d = 0,768 \, м^2/с^2 \]

Теперь найдем \( d \):
\[ d = \frac{0,768 \, м^2/с^2}{0,294 \, м/с^2} \]
\[ d = 2,61 \, м \]

Ответ: Брусок пройдет расстояние 2,61 м перед остановкой.