Какое изменение кинетической энергии мяча происходит на протяжении первой и второй половин пути, если мяч имеет массу

Пуфик

5

Чтобы рассчитать изменение кинетической энергии мяча на протяжении первой и второй половины его пути, необходимо учитывать два фактора: изменение потенциальной энергии мяча и механическую энергию сохраняются на закрытой системе.

Для начала, рассмотрим вертикальное движение мяча, падающего с высоты. По закону сохранения механической энергии, сумма потенциальной и кинетической энергий останется постоянной.

Пусть \(m\) - масса мяча, \(h\) - высота, с которой мяч падает, \(v_1\) - скорость мяча в начале пути, \(v_2\) - скорость мяча в конце первой половины пути, \(v_3\) - скорость мяча в конце второй половины пути.

Используя формулу для потенциальной энергии \(E_p = m \cdot g \cdot h\), где \(g\) - ускорение свободного падения, можем записать, что потенциальная энергия мяча в начале пути равна \(E_{p1} = m \cdot g \cdot h\).

Кинетическая энергия мяча в начале пути будет равна нулю, так как мяч находится в покое и его скорость равна нулю: \(E_{k1} = 0\).

Суммируя потенциальную и кинетическую энергии в начале пути, получим: \(E_{m1} = E_{p1} + E_{k1} = m \cdot g \cdot h\).

По принципу сохранения механической энергии, эта сумма сохраняется и в конце первой половины пути: \(E_{m1} = E_{p2} + E_{k2} = m \cdot g \cdot \frac{h}{2} + \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_2^2\).

Разрешим это уравнение относительно \(v_2\): \(v_2 = \sqrt{2 \cdot g \cdot \frac{h}{2}}\).

Теперь рассмотрим вторую половину пути. Потенциальная энергия мяча в конце второй половины пути будет равна нулю, так как мяч достигает низа своего пути и высота становится равной нулю: \(E_{p3} = 0\).

Следовательно, сумма кинетической и потенциальной энергии в конце второй половины пути равна кинетической энергии мяча в конце первой половины пути: \(E_{m2} = E_{p3} + E_{k3} = 0 + \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_3^2\).

Таким образом, \(E_{m2} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_2^2\).

Используя найденное ранее значение \(v_2\): \(E_{m2} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot \left(2 \cdot g \cdot \frac{h}{2}\right) = m \cdot g \cdot \frac{h}{2}\).

Таким образом, изменение кинетической энергии мяча на протяжении первой и второй половины пути составит \(E_{m2} - E_{m1} = m \cdot g \cdot \frac{h}{2} - m \cdot g \cdot h = -\frac{1}{2} \cdot m \cdot g \cdot h\).

Ответ: Изменение кинетической энергии мяча на протяжении первой и второй половины пути равно \(-\frac{1}{2} \cdot m \cdot g \cdot h\).