Какое изменение налога должно произойти, чтобы государству достичь максимальных налоговых сборов? Если налог на товар

Sladkaya_Vishnya_618

64

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится найти исходный налог t0, а также налог t1 после увеличения на 25%. Затем мы сможем найти процентовое изменение между этими двумя значениями. Давайте выполним вычисления шаг за шагом.

1. Пусть t0 - исходный налог.
2. Если налог на товар составляет t0 рублей за единицу товара, то сумма налоговых поступлений равна произведению налога на объем производства товара.
Налоговые поступления = t0 * (7000 - t0)
3. После увеличения налога на 25% (до t1 = 1.25 * t0), сумма налоговых поступлений остается неизменной. То есть:
t0 * (7000 - t0) = (1.25 * t0) * (7000 - 1.25 * t0)
4. Раскроем скобки и упростим уравнение:
7000 * t0 - t0^2 = 8750 * t0 - 1.25 * t0^2
0.25 * t0^2 - 1750 * t0 = 0
5. Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Вынесем общий множитель t0:
t0 * (0.25 * t0 - 1750) = 0
6. Таким образом, у нас есть два возможных значения для t0:
a) t0 = 0 (если объем производства товара отрицательный)
b) t0 = 7000 / 0.25 = 28000 (если объем производства товара положительный)
7. Теперь мы можем найти значения t1, после увеличения налога на 25% для каждого случая:
a) t1 = 1.25 * 0 = 0
b) t1 = 1.25 * 28000 = 35000
8. Найдем процентовое изменение налога для каждого случая:
a) Изменение налога = (t1 - t0) / t0 * 100% = (0 - 0) / 0 * 100% = Неопределено
b) Изменение налога = (t1 - t0) / t0 * 100% = (35000 - 28000) / 28000 * 100% = 25%

Таким образом, если объем производства товара положителен, то государству необходимо увеличить налог на 25% для достижения максимальных налоговых сборов. Если же объем производства товара отрицателен, то изменить налог не удастся, и процентовое изменение налога будет неопределенным.