Какова функция на интервале (-19;-1) для логарифма с основанием 1/3 от выражения x^2+6x+12?

Arina

4

Для решения данной задачи нам необходимо найти функцию для логарифма с основанием \(\frac{1}{3}\) от выражения \(x^2+6x+12\) на заданном интервале \((-19;-1)\).

1. В первую очередь рассмотрим выражение \(x^2+6x+12\) и произведем необходимые математические операции для нахождения логарифма с основанием \(\frac{1}{3}\). Для этого воспользуемся определением логарифма и преобразуем выражение следующим образом:

\[
\log_{\frac{1}{3}}(x^2+6x+12)
\]

2. Теперь необходимо найти функцию для данного логарифма на интервале \((-19;-1)\). Для этого рассмотрим значения логарифма на концах интервала.

Для \(x = -19\) имеем:

\[
\log_{\frac{1}{3}}((-19)^2+6(-19)+12)
\]

\[
\log_{\frac{1}{3}}(361-114+12)
\]

\[
\log_{\frac{1}{3}}(259)
\]

Для \(x = -1\) имеем:

\[
\log_{\frac{1}{3}}((-1)^2+6(-1)+12)
\]

\[
\log_{\frac{1}{3}}(1-6+12)
\]

\[
\log_{\frac{1}{3}}(7)
\]

3. Таким образом, получаем функцию логарифма на интервале \((-19;-1)\):

\[
f(x) = \log_{\frac{1}{3}}(x^2+6x+12), \quad x \in (-19;-1)
\]

Приведенная функция является решением данной задачи. Если у вас возникнут дополнительные вопросы или требуется дополнительное объяснение, пожалуйста, не стесняйтесь задавать. Я готов помочь!