Какое изменение температуры газа произойдет, если он переводится из состояния с атмосферным давлением и температурой

Ястребка

8

Чтобы решить эту задачу, нам пригодится закон Бойля-Мариотта, который гласит, что при постоянном количестве газа температура и давление обратно пропорциональны. То есть, если давление уменьшается в \(n\) раз, то температура будет увеличиваться в \(n\) раз, и наоборот.

Исходя из задачи, мы знаем, что у нас есть два состояния газа: начальное состояние с давлением \(P_1 = 1 \, \text{атм}\) и температурой \(T_1 = 600 \, \text{K}\), и конечное состояние с давлением \(P_2 = 152 \, \text{кПа}\) и постоянным объемом.

Нам нужно найти изменение температуры газа \(\Delta T = T_2 - T_1\).

Перед тем как приступить к решению, нам нужно привести давление из кПа к атмосферам. 1 кПа = 0.00987 атмосфер. Поэтому, \(P_2 = 152 \, \text{кПа} \approx 1.50 \, \text{атм}\).

Теперь мы можем использовать закон Бойля-Мариотта:

\[\frac{{P_1 \cdot T_1}}{{P_2}} = \frac{{T_2}}{1}\]

Подставляя известные значения, получим:

\[\frac{{1 \cdot 600}}{{1.50}} = T_2\]

Решаем полученное уравнение:

\[T_2 = \frac{{600}}{{1.50}} \approx 400 \, \text{K}\]

Таким образом, изменение температуры газа будет равно:

\[\Delta T = T_2 - T_1 = 400 \, \text{K} - 600 \, \text{K} = -200 \, \text{K}\]

Ответ: Температура газа изменится на -200 К при переходе из состояния с атмосферным давлением и температурой 600 К в состояние с давлением 152 кПа в цилиндре постоянного объема.