Какое изменение температуры произойдет у двух молекул водяного пара при адиабатном расширении в вакууме с объемом

Марго

61

Для решения данной задачи вам понадобится уравнение идеального газа и формула адиабатного расширения.

Уравнение идеального газа выглядит следующим образом:
\[ PV = nRT \]

где:
P - давление газа,
V - объем газа,
n - количество вещества (моль),
R - универсальная газовая постоянная,
T - температура абсолютная.

Формула адиабатного расширения имеет вид:
\[ \frac{{T_1^{(r-1)}}}{{T_2^{(r-1)}}} = \frac{{V_2}}{{V_1}} \]

В данной задаче у нас имеется две молекулы водяного пара, поэтому количество вещества (n) равно 2/Avogadro, где Avogadro - постоянная Авогадро.

Для начала, найдем начальную температуру (T1) исходя из объема газа (V1) равного 2 литра и поправки для водяного пара (а = 0,545 Н*м^4/моль^2).

\[ V_1 = 2\ л = 0,002\ м^3 \]
\[ T_1 = \frac{{PV}}{{nR}} = \frac{{0,545 \cdot (0,002)^2}}{{2/Avogadro \cdot 8,31}} \]

Далее найдем конечную температуру (T2) при увеличении объема (V2) до 20 литров.

\[ V_2 = 20\ л = 0,02\ м^3 \]

Теперь, подставим значения в формулу адиабатного расширения и найдем неизвестную конечную температуру (T2).

\[ \frac{{T_1^{(r-1)}}}{{T_2^{(r-1)}}} = \frac{{V_2}}{{V_1}} \]
\[ \frac{{T_1 - T_2}}{{T_1}} = \frac{{0,02}}{{0,002}} \]
\[ T_1 - T_2 = 0,02 \cdot T_1 \]
\[ T_2 = T_1 - 0,02 \cdot T_1 = T_1 \cdot (1-0,02) \]

Теперь, выразим T1 через найденную формулу для T1 и решим ее.

\[ T_1 \cdot \left(1-0,02\right) = \frac{{0,545 \cdot \left(0,002\right)^2}}{{2/Avogadro \cdot 8,31}} \]
\[ T_1 \cdot 0,98 = \frac{{0,545 \cdot 0,000004}}{{2/Avogadro \cdot 8,31}} \]
\[ T_1 \approx \frac{{0,545 \cdot 0,000004}}{{2/Avogadro \cdot 8,31 \cdot 0,98}} \]

Таким образом, найдя начальную температуру (T1), можно найти конечную температуру (T2), используя формулу адиабатного расширения. Окончательный ответ будет значениями T1 и T2.