Какое изменение внутренней энергии произошло после того, как 128 г кислорода O₂ при нормальных условиях прошел

Pushistyy_Drakonchik

44

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать соотношение для изменения внутренней энергии идеального газа:

\(\Delta U = \frac{nC_v}{2} \cdot \Delta T\),

где:
\(\Delta U\) - изменение внутренней энергии,
\(n\) - количество вещества кислорода (в молях),
\(C_v\) - молярная теплоёмкость при постоянном объёме,
\(\Delta T\) - изменение температуры.

Чтобы вычислить \(\Delta U\), сначала найдем количество молей \(n\) кислорода. Для этого воспользуемся уравнением состояния идеального газа:

\(PV = nRT\),

где:
\(P\) - давление,
\(V\) - объём,
\(R\) - универсальная газовая постоянная (примерное значение: \(8,314 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{K}}\)),
\(T\) - температура.

Нам дан объем \(V\) и количество вещества \(n\), так как это кислород. При нормальных условиях (т.е. 0°C и 1 атм давления) объем 1 моль газа равен 22,4 л. Мы знаем, что объем в нашей задаче равен 128 г, что может быть переведено в литры применяя эти знания, находим:

\(n = \frac{V}{22,4}\),

\(n = \frac{128 \, \text{г}}{22,4 \, \text{л/моль}}\).

Теперь, когда у нас есть количество молей \(n\), можем вычислить изменение внутренней энергии \(\Delta U\). Поскольку процесс является адиабатическим, тепло не обменивается с окружающей средой, поэтому \(\Delta U\) становится равным работе, выполненной над газом (или с ним):

\(\Delta U = -W\).

Используя формулу \(W = -P \cdot \Delta V\), где \(P\) - давление, а \(\Delta V\) - изменение объема, substituting \(V_1\) и \(V_2\) в этой формуле находим:

\(\Delta V = V_2 - V_1\).

Так как проводится адиабатическое расширение, то:

\(P_1 \cdot V_1^{\gamma} = P_2 \cdot V_2^{\gamma}\).

В данной формуле \(\gamma\) представляет адиабатический показатель и равен \(C_p / C_v\), где \(C_p\) и \(C_v\) - молярные теплоемкости при постоянном давлении и объеме соответственно.

Таким образом, имея \(V_1\) и \(V_2\), мы можем найти \(P_1\) и \(P_2\):

\(P_1 = \frac{R \cdot T_1}{V_1}\),

\(P_2 = \frac{R \cdot T_2}{V_2}\).

Подставив эти значения в формулу для \(\Delta V\), мы можем найти значение \(\Delta U\) и округлить его до десятых.