Какова была скорость машины на первой половине пути, если она ехала со скоростью в два раза меньше средней скорости

Александра

6

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим следующие величины:
\(V_1\) - скорость машины на первой половине пути,
\(V_2\) - скорость машины на второй половине пути, и
\(V_{\text{ср}}\) - средняя скорость всего движения.

Условие задачи говорит, что машина ехала со скоростью в два раза меньше средней скорости на первой половине пути, то есть \(V_1 = \frac{1}{2}V_{\text{ср}}\).
А также указано, что машина ехала со скоростью в 3 раза больше средней на второй половине пути, то есть \(V_2 = 3V_{\text{ср}}\).

Так как средняя скорость вычисляется как общий путь, разделённый на время, а скорость равна отношению пройденного пути к времени, мы можем выразить необходимые нам величины в виде выражений:
\(V_1 = \frac{\text{первая половина пути}}{\text{время на первой половине пути}}\) и
\(V_2 = \frac{\text{вторая половина пути}}{\text{время на второй половине пути}}\).

Мы знаем, что первая половина пути равна второй половине пути (потому что это половины одного и того же пути).
Будем обозначать длину всего пути как \(d\), тогда первая половина пути и вторая половина пути равны \(\frac{d}{2}\).

Также можно заметить, что время на первой половине пути равно времени на второй половине пути, потому что суммарное время движения равно всего времени, затраченному на весь путь. Обозначим это время как \(t\).

Теперь мы можем записать выражения для \(V_1\) и \(V_2\) с использованием этих обозначений:
\(V_1 = \frac{\frac{d}{2}}{t}\)
\(V_2 = \frac{\frac{d}{2}}{t}\)

Из условия задачи мы также знаем, что средняя скорость вычисляется как общая длина пути, разделённая на общее время:
\(V_{\text{ср}} = \frac{d}{t}\).

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными ( \(V_1\) и \(V_{\text{ср}}\) ), и мы можем решить их методом подстановки или методом сложения и вычитания.

Давайте применим метод сложения и вычитания, чтобы решить систему уравнений.
Сначала умножим выражение для \(V_1\) на 2:
\(2V_1 = \frac{d}{t}\)
Затем мы можем выразить \(V_1\) через \(V_{\text{ср}}\):
\(2V_1 = 2 \cdot \frac{1}{2}V_{\text{ср}}\)
\(2V_1 = V_{\text{ср}}\)

Теперь мы имеем уравнение \(2V_1 = V_{\text{ср}}\).

Затем мы можем выразить \(V_2\) через \(V_{\text{ср}}\):
\(V_2 = 3V_{\text{ср}}\)

Таким образом, мы получили два уравнения:
\(2V_1 = V_{\text{ср}}\) и
\(V_2 = 3V_{\text{ср}}\).

Теперь нам нужно решить систему уравнений, чтобы найти значения \(V_1\) и \(V_{\text{ср}}\).
Возьмём первое уравнение \(2V_1 = V_{\text{ср}}\) и выразим \(V_1\):
\(V_1 = \frac{1}{2}V_{\text{ср}}\)

Теперь подставим это выражение для \(V_1\) во второе уравнение:
\(\frac{1}{2}V_{\text{ср}} = 3V_{\text{ср}}\)

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на 2:
\(V_{\text{ср}} = 6V_{\text{ср}}\)

Теперь выразим \(V_{\text{ср}}\) (среднюю скорость) или любую другую неизвестную величину, например:
\(V_{\text{ср}} = 6\).

Из уравнения \(V_1 = \frac{1}{2}V_{\text{ср}}\) будет следовать:
\(V_1 = \frac{1}{2} \cdot 6 = 3\).

Таким образом, скорость машины на первой половине пути равна 3.