Какое изображение получается при использовании собирающей линзы с фокусным расстоянием f, если предмет находится

Zayac

46

При использовании собирающей линзы с фокусным расстоянием \(f\) и помещении предмета на расстоянии, равном половине фокусного расстояния, мы можем определить, какое изображение получится.

Для этого мы можем использовать формулу тонкой линзы:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_0} + \frac{1}{d_i}\]

Где:
- \(f\) - фокусное расстояние линзы,
- \(d_0\) - расстояние от предмета до линзы (положительное, если предмет находится с той же стороны, что и источник света),
- \(d_i\) - расстояние от изображения до линзы (положительное, если изображение находится с той же стороны, что и наблюдатель).

В нашем случае \(d_0\) равно половине фокусного расстояния, то есть \(d_0 = \frac{f}{2}\).

Подставляя известные значения в формулу, получаем:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{\frac{f}{2}} + \frac{1}{d_i}\]

Упрощаем выражение:

\[\frac{1}{f} = \frac{2}{f} + \frac{1}{d_i}\]

Далее, чтобы найти расстояние до изображения \(d_i\), необходимо решить уравнение относительно \(d_i\):

\[\frac{1}{d_i} = \frac{1}{f} - \frac{2}{f}\]

\[\frac{1}{d_i} = -\frac{1}{f}\]

\[d_i = -f\]

Таким образом, получается, что расстояние от изображения до линзы равно фокусному расстоянию \(f\).

Теперь рассмотрим, какие значения могут принимать изображения в зависимости от знаков расстояний.

Если \(d_i\) положительно, то это означает, что изображение находится с той же стороны, что и наблюдатель. В нашем случае \(d_i = -f\), что говорит о том, что изображение находится с другой стороны линзы, где источник света, и значит, оно мнимое.

Также, если \(d_i\) больше, чем \(d_0\), то изображение увеличенное. В нашем случае \(d_i = -f\) и \(d_0 = \frac{f}{2}\), так что изображение будет уменьшенное.

Таким образом, ответом на задачу будет: 4) Мнимое и уменьшенное.