Какое количество 70-процентной эссенции нужно добавить в 1 литр воды для получения раствора уксуса с концентрацией

Letuchiy_Mysh

18

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать пропорцию между количеством эссенции и концентрацией уксуса.

Пусть X обозначает количество эссенции, которое необходимо добавить в 1 литр воды. Тогда мы можем записать пропорцию следующим образом:

\(\frac{X}{1 + X}\) = \(\frac{7}{100}\)

Давайте разберемся, как мы пришли к этой пропорции.

Количество уксуса в растворе является частью всего объема раствора. В данном случае у нас 7 процентов уксуса, что означает, что 7 миллилитров уксуса на 100 миллилитров раствора. Следовательно, соотношение уксуса к объему раствора равно \(\frac{7}{100}\).

Так как мы хотим добавить X миллилитров эссенции к 1 литру воды, тогда общий объем раствора будет 1 + X миллилитров.

Разделив количество уксуса на общий объем раствора, мы получаем пропорцию \(\frac{X}{1 + X}\) = \(\frac{7}{100}\).

Теперь давайте решим эту пропорцию для определения значения X:

\(\frac{X}{1 + X}\) = \(\frac{7}{100}\)

Перемножим обе стороны пропорции на (1 + X):

X = \(\frac{7}{100}\) * (1 + X)

X = \(\frac{7 + 7X}{100}\)

Умножим обе стороны уравнения на 100, чтобы избавиться от дроби:

100X = 7 + 7X

Вычтем 7X из обеих сторон:

100X - 7X = 7

93X = 7

Разделим обе стороны на 93:

X = \(\frac{7}{93}\)

Таким образом, мы получаем, что количество 70-процентной эссенции, которое нужно добавить в 1 литр воды, чтобы получить раствор уксуса с концентрацией 7 процентов, составляет \(\frac{7}{93}\) литра.