Пожалуйста, найдите функцию, обратную данной функции: у=6х-7

Ледяная_Сказка

10

Конечно, найдем функцию, обратную данной функции $y=6x-7$. Чтобы найти обратную функцию, мы должны поменять местами переменные $x$ и $y$ и решить уравнение относительно $y$.

Начнем с исходной функции $y=6x-7$. Затем поменяем местами $x$ и $y$, получив $x=6y-7$. Теперь решим это уравнение относительно $y$.

Добавим 7 к обеим сторонам уравнения: $x+7=6y$. Затем разделим обе стороны на 6, чтобы выразить $y$: $\frac{x+7}{6}=y$.

Таким образом, функция, обратная данной функции $y=6x-7$, имеет вид: $y=\frac{x+7}{6}$.

Давайте проверим, что это правильная обратная функция. Если мы возьмем значение $x$, подставим его в обратную функцию и получим обратно исходное значение $y$, то это будет означать, что мы нашли правильную обратную функцию.

Например, если исходная функция $y=6x-7$ и мы возьмем $x=3$, то посчитаем значение обратной функции:
$$y=\frac{3+7}{6}=\frac{10}{6}=\frac{5}{3}.$$

Таким образом, обратная функция при $x=3$ даёт нам $y=\frac{5}{3}$, что соответствует исходной функции $y=6x-7$ при $x=3$.

Таким образом, функция $y=\frac{x+7}{6}$ является обратной функцией для исходной функции $y=6x-7$.