Пожалуйста, найдите функцию, обратную данной функции: у=6х-7

Ледяная_Сказка

10

Конечно, найдем функцию, обратную данной функции \(y = 6x - 7\). Чтобы найти обратную функцию, мы должны поменять местами переменные \(x\) и \(y\) и решить уравнение относительно \(y\).

Начнем с исходной функции \(y = 6x - 7\). Затем поменяем местами \(x\) и \(y\), получив \(x = 6y - 7\). Теперь решим это уравнение относительно \(y\).

Добавим 7 к обеим сторонам уравнения: \(x + 7 = 6y\). Затем разделим обе стороны на 6, чтобы выразить \(y\): \(\frac{{x + 7}}{6} = y\).

Таким образом, функция, обратная данной функции \(y = 6x - 7\), имеет вид: \(y = \frac{{x + 7}}{6}\).

Давайте проверим, что это правильная обратная функция. Если мы возьмем значение \(x\), подставим его в обратную функцию и получим обратно исходное значение \(y\), то это будет означать, что мы нашли правильную обратную функцию.

Например, если исходная функция \(y = 6x - 7\) и мы возьмем \(x = 3\), то посчитаем значение обратной функции:
\[y = \frac{{3 + 7}}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}.\]

Таким образом, обратная функция при \(x = 3\) даёт нам \(y = \frac{5}{3}\), что соответствует исходной функции \(y = 6x - 7\) при \(x = 3\).

Таким образом, функция \(y = \frac{{x + 7}}{6}\) является обратной функцией для исходной функции \(y = 6x - 7\).