Какое количество человек можно отобрать для делегации, если выбирать из 7 женщин и 8 мужчин, и в делегацию должно

Svetlyachok

14

Чтобы выяснить, сколько человек можно отобрать для делегации, учитывая, что в нее должно входить 3 женщины, мы можем использовать комбинаторику и принципы сочетаний.

Для начала посмотрим на варианты выбора 3 женщин из 7. Это может быть записано в виде сочетания:

\(^7C_3\)

Это означает количество способов выбрать 3 женщины из 7. Для вычисления этого, мы можем использовать формулу для сочетаний:

\(^nC_k = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}\)

Где \(n\) - общее количество элементов (в данном случае женщин), а \(k\) - количество элементов, которые мы выбираем (в данном случае 3).

Применяя эту формулу, мы получаем:

\(^7C_3 = \frac{{7!}}{{3! \cdot (7-3)!}} = \frac{{7!}}{{3! \cdot 4!}} = \frac{{7 \cdot 6 \cdot 5}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = \frac{{210}}{{6}} = 35\)

Таким образом, есть 35 способов выбрать 3 женщины из 7.

Теперь, когда мы выбрали 3 женщины, нам нужно выбрать оставшиеся члены делегации из 8 мужчин. Мы можем использовать ту же самую формулу сочетаний:

\(^8C_k\)

Поскольку нет ограничений на выбор мужчин, нам нужно выбрать любые \(k\) мужчин (где \(k\) - количество оставшихся мест в делегации).

В нашем случае, чтобы выбрать \(k = 3\) из 8 мужчин, мы имеем:

\(^8C_3 = \frac{{8!}}{{3! \cdot (8-3)!}} = \frac{{8!}}{{3! \cdot 5!}} = \frac{{8 \cdot 7 \cdot 6}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = \frac{{336}}{{6}} = 56\)

Таким образом, есть 56 способов выбрать 3 мужчин из 8.

Наконец, чтобы определить общее количество возможных отборов для делегации, мы можем умножить количество возможных вариантов выбора женщин на количество возможных вариантов выбора мужчин:

Общее количество отборов = \(35 \cdot 56 = 1960\)

Таким образом, можно отобрать 1960 человек для делегации при условии выбора 3 женщин из 7 и любых 3 мужчин из 8.