Сколько трехзначных чисел существует, в которых вторая цифра является суммой первой и третьей цифры?

Malyshka

43

Хорошо, давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

Чтобы найти количество трехзначных чисел, в которых вторая цифра является суммой первой и третьей цифры, нам нужно определить ограничения для каждой цифры.

Первая цифра может быть любой цифрой от 1 до 9, потому что это трехзначное число. Вторая цифра - это сумма первой и третьей цифр, также может принимать значения от 1 до 9. Третья цифра может быть любой цифрой от 0 до 9.

Итак, давайте рассмотрим каждый случай по отдельности.

1. Пусть первая цифра равна 1. В этом случае вторая цифра может принимать значения от 1 до 9 (так как сумма первой и третьей цифр может быть от 1 до 9), а третья цифра также может принимать значения от 0 до 9. Таким образом, есть 9 различных трехзначных чисел, удовлетворяющих этому условию.

2. Пусть первая цифра равна 2. Аналогично предыдущему случаю, вторая цифра может принимать значения от 1 до 9, а третья цифра - от 0 до 9. Снова получаем 9 различных трехзначных чисел.

3. Продолжая эту логику по всему диапазону возможных значений первой цифры (от 1 до 9), мы видим, что каждая из них дает 9 различных трехзначных чисел, удовлетворяющих условию.

Итак, чтобы найти общее количество трехзначных чисел, которые подходят под условия задачи, мы умножаем количество возможных значений для первой цифры (9) на количество возможных значений для второй цифры (9) и на количество возможных значений для третьей цифры (10). Поэтому общее количество трехзначных чисел, удовлетворяющих условию задачи, равно \(9 \times 9 \times 10 = 810\).

Таким образом, в итоге у нас есть 810 трехзначных чисел, в которых вторая цифра является суммой первой и третьей цифр.