Какое количество четырехзначных чисел может быть образовано без повторения из цифр 0,2,4,7,9?

Ягода

62

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип комбинаторики. У нас есть 5 цифр: 0, 2, 4, 7 и 9. Мы должны образовать четырехзначные числа без повторения цифр. Давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Выбор первой цифры
У нас есть 5 возможных вариантов для первой цифры: 0, 2, 4, 7 или 9. Мы можем выбрать любую из этих цифр.

Шаг 2: Выбор второй цифры
Поскольку мы не можем использовать повторяющиеся цифры, у нас осталось 4 варианта для второй цифры. Выбор второй цифры не зависит от выбора первой цифры, поэтому мы можем умножить количество вариантов первой цифры на количество вариантов второй цифры.

Шаг 3: Выбор третьей цифры
Аналогично, у нас осталось 3 варианта для третьей цифры. Мы можем умножить количество вариантов первых двух цифр на количество вариантов третьей цифры.

Шаг 4: Выбор четвертой цифры
Наконец, нам осталось только 2 варианта для четвертой цифры. Мы можем умножить количество вариантов первых трех цифр на количество вариантов четвертой цифры.

Теперь нам нужно перемножить все эти количества вариантов, чтобы получить ответ на задачу:

\(5 \times 4 \times 3 \times 2 = 120\)

Таким образом, мы можем образовать 120 четырехзначных чисел без повторения из цифр 0, 2, 4, 7 и 9.